2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷（文科）（解析版）

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1、2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={y

2、y=2x}，B={x

3、x+1x-1>0}，则A∩B=(　　)A.(0,1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)【答案】B【解析】解：A={y

4、y=2x}=(0,+∞)，B={x

5、x+1x-1>0}=(-∞,-1)∪(1,+∞)，∴A∩B=(0,+∞)∩[(-∞,-1)∪(1,+∞)]=(1，+∞)．故选：B．求出集合A，再求解不等式化简集合B，然后由交集运

6、算性质得答案．本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．2.已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=2π，则tana7=(　　)A.-3B.3C.±3D.-33【答案】A【解析】解：∵数列{an}为等差数列，a1+a7+a13=2π，∴3a7=2π，即a7=2π3．则tana7=tan2π3=-tanπ3=-3．故选：A．由a1+a7+a13=2π，利用等差数列的性质可得：3a7=2π，再利用三角函数求值即可得出．本题考查了等差数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力

7、，属于较易题．3.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,3)的圆的方程为(　　)A.x2+(y-3)2=1B.x2+(y+3)2=1C.(x-3)2+y2=1D.(x+3)2+y2=1【答案】A【解析】解：设圆心坐标为(0,a)，∵圆的半径为1，且过点(1,3)，∴(0-1)2+(a-3)2=1解得a=3∴所求圆的方程为x2+(y-3)2=1故选：A．设出圆心坐标，利用半径为1，且过点(1,3)，即可求得结论．本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．4.设x，y满足约束条件3x-y-6≤0x

8、-y+2≥0x≥0,y≥0，则目标函数z=-3x+2y的最小值为(　　)A.4B.-2C.-6D.-8【答案】C【解析】解：画出约束条件3x-y-6≤0x-y+2≥0x≥0,y≥0表示的平面区域，如图所示；由z=-3x+2y得y=32x+12z，平移直线y=32x+12z，由图象可知当直线y=32x+12z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小；由y=03x-y-6=0，解得A(2,0)，此时zmin=-3×2+0=-6，∴z=-3x+2y的最小值为-6．故选：C．画出约束条件表示的平面区域，结合图

9、形找出最优解，从而求出目标函数的最小值．本题考查了简单的线性规划的应用问题，是基础题．5.为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度(单位长度：cm)，其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是(　　)A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均

10、高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐【答案】D【解析】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲=19+20+21+23+25+29+31+32+33+3710=27乙=10+10+14+26+27+30+44+46+46+4710=30S甲2

11、．故选：D．本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长的整齐．茎叶图是新课标下的新增知识，且难度不大，常作为文科考查内容，10高考应该会有有关内容.数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大．6.已知△ABC中，AB=10，AC=6

12、，BC=8，M为AB边上的中点，则CM⋅CA+CM⋅CB=(　　)A.0B.25C.50D.100【答案】C【解析】解：△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，由AB2=AC2+BC2，即△ABC为以AB为斜边的直角三角形，M为AB边上的中点，可得CM=12AB=5，CM=12(CA+CB)，则CM⋅CA+CM⋅CB=CM⋅(CA+CB)=2CM2=2×52=50．故选：C．判断△ABC为直角三角形，可得CM=12AB=5，CM=12(CA+CB)，再由向量数量积