2018年高考数学(理)二轮复习讲练测专题1.10选修内容(几何证明选讲极坐标与参数方程不等式选讲)(讲)含解析

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1、2018年高考数学(理)二轮复习讲练测专题十选修内容考向一坐标系与参数方程【高考改编☆回顾基础】1.【直角坐标与极坐标的互化、直线与圆的位置关系】【2017天津,文理】在极坐标系中,直线与圆的公共点的个数为___________.【答案】2【解析】直线为,圆为,因为,所以有两个交点2.【参数方程与普通方程的互化、直线与圆锥曲线的位置关系】【2017课标1,文理】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为.(1)若a=−1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l的距离的最大值为,求a.(2)直线的普通方程为,故上的点到的距离为.当时,的最大值为.

2、由题设得,所以;当时,的最大值为.由题设得,所以.综上,或.3.【极坐标方程与参数方程相互交汇】【2017课标II,文理】在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。(1)M为曲线上的动点,点P在线段OM上,且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程;(2)设点A的极坐标为,点B在曲线上,求面积的最大值。【答案】(1);(2)。【解析】(2)设点B的极坐标为,由题设知,于是面积当时,S取得最大值。所以面积的最大值为。【命题预测☆看准方向】综观各种类型的高考试卷,独立考查坐标系、参数方程有之,也有二者综合考查的题目,较多的是考查极坐标、参

3、数方程与普通方程的互化,转化成普通方程下曲线位置关系的研究,求点的坐标、两点间的距离、距离的范围或最值、求动点的轨迹方程等.预测2018年不会有太大的变化.【典例分析☆提升能力】【例1】【2018届辽宁省沈阳市高三教学质量监测(一)】设过原点的直线与圆的一个交点为,点为线段的中点,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求点的轨迹的极坐标方程;(Ⅱ)设点的极坐标为,点在曲线上,求面积的最大值.【答案】(Ⅰ),,(Ⅱ).【解析】试题分析:(Ⅰ)设,则,据此可得轨迹方程为:,,.(Ⅱ)由题意可得直线的直角坐标方程为,则点到直线的距离为,据此计算可得面积的最大值为.【趁热

4、打铁】【2018届辽宁省丹东市高三上学期期末】在直角坐标系中,点在倾斜角为的直线上.以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的方程为.(1)写出的参数方程及的直角坐标方程;(2)设与相交于,两点,求的最小值.【答案】(1)(为参数),(2).试题解析:(1)的参数方程为(为参数).由得,的直角坐标方程是.(2)将的参数方程代入的直角坐标方程得.因为,,,所以.所以,当时等号成立.因此取最小值.【例2】【2018届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三上学期期末】在直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.(1)写出直线的参数方程;(2)求的取值范围.【答案】(

5、1)(为参数);(2)【解析】试题分析:(1)设直线上动点P,且

6、MP

7、=t,则可写出直线的参数方程;(2)设

8、PM

9、=,将直线参数方程与圆联立,可得关于t的一元二次方程,根据根与系数的关系即可写出,利用三角函数求其值域即可.(2)将为参数)代入,,由,所以.【趁热打铁】【2018届广东省佛山市普通高中高三教学质量检测(一)】在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数,),曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程;(2)设与交于两点(异于原点),求的最大值.【答案】(1)曲线的极坐标方程为;(2).【解析】试题分析:(1)由

10、题意可得曲线C的普通方程为,将其转化为极坐标方程即.(2)由参数方程可知直线过圆的圆心,则,设,其中,则,由三角函数的性质可得取得最大值为.【例3】【2018届华大新高考联盟高三1月】以平面坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知圆的参数方程为为参数),圆的极坐标方程为.(1)分别写出的直角坐标方程;(2)已知点分别是圆上的动点,点的坐标为,求的最大值.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)利用平方关系消去参数得直角坐标方程,利用得到的直角坐标方程;(2)求的最大值即求的最大值与的最小值,然后作差即可.试题解析:【趁热打铁】

11、在直角坐标系xOy中,曲线C1(t为参数,t≠0),其中0≤<π,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:,C3:(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求

12、AB

13、的最大值.【答案】(1)(2)4【解析】(1)(2)当时,【例4】将圆上每个点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标变为原来的3倍,得曲线,以坐标原点为极点,轴的非负轴分别交于半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为:,且直线在直角坐标系中与轴分别交于两点.(1)写出曲线的参数方程,直线的

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