高考数学二轮复习专题二第1讲的图象与性质案文

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1、第1讲　三角函数的图象与性质高考定位　三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.真题感悟1.(2017·全国Ⅱ卷)函数f(x)＝sin的最小正周期为(　　)A.4πB.2πC.πD.解析　由题意T＝＝π.答案　C2.(2016·全国Ⅱ卷)若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　　)A.x＝－(k∈Z)B.x＝＋(k∈

2、Z)C.x＝－(k∈Z)D.x＝＋(k∈Z)解析　由题意将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y＝2sin，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)得函数的对称轴为x＝＋(k∈Z).答案　B3.(2017·全国Ⅲ卷)设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是(　　)A.f(x)的一个周期为－2πB.y＝f(x)的图象关于直线x＝对称C.f(x＋π)的一个零点为x＝D.f(x)在单调递减解析　函数f(x)＝cos的图象可由y＝cosx的图象向左平移个单位得到，如图可知，f(x)在上先递减后递增，D选项错误.答案　D4.(2017·全国Ⅱ卷)函数f(x)＝sin2

3、x＋cosx－的最大值是________.解析　f(x)＝sin2x＋cosx－，f(x)＝1－cos2x＋cosx－，令cosx＝t且t∈[0，1]，y＝－t2＋t＋＝－＋1，则当t＝时，f(x)取最大值1.答案　1考点整合1.常用三种函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象递增区间[2kπ－π，2kπ]递减区间[2kπ，2kπ＋π]奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(kπ，0)对称轴x＝kπ＋x＝kπ周期性2π2ππ2.三角函数的常用结论(1)y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对

4、称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得.(2)y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得.(3)y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数.3.三角函数的两种常见变换热点一　三角函数的图象命题角度1　三角函数的图象变换【例1－1】某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将

5、y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象.若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值.解　(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：ωx＋φ0π2πxπAsin(ωx＋φ)050－50且函数表达式为f(x)＝5sin.(2)由(1)知f(x)＝5sin，根据图象平移变换，得g(x)＝5sin.因为y＝sinx的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.令2x＋2θ－＝kπ，k∈Z，解得x＝＋－θ，k∈Z.由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，令＋－θ＝，k∈Z，解得θ＝－，k∈Z.由θ>0可知，当k＝1时

6、，θ取得最小值.探究提高　1.“五点法”作图设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得.2.在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.命题角度2　由函数的图象特征求解析式【例1－2】(1)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(　　)A.f(x)＝2sinB.f(x)＝2sinC.f(x)＝2sinD.f(x)＝2sin(2)(2017·济南调研)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的

7、部分图象如图所示，若x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝(　　)A.1B.C.D.解析　(1)由题意知A＝2，T＝4＝π，ω＝2，因为当x＝时取得最大值2，所以2＝2sin，所以2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，解得φ＝2kπ－，k∈Z，因为

8、φ

9、<，得φ＝－.因此函数f(x)＝2sin.(2)观察图象可知，A＝1，T＝π，则ω＝2.又点是“五点法”中的始点，∴2×＋φ＝0，φ＝.则f(x)＝sin.函数图象的对称轴为x＝＝.又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，所以＝，则x1＋x2＝，因此f