湖南长沙高二数学暑假作业4数列单元测试理湘教版

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1、作业24数列单元测试参考时量：60分钟完成时间：月日一、选择题1.已知等比数列的公比为正数，且，，则（C）A．B．C．D．22.已知为等差数列,若,则的值为（A）A．B．C．D．3.数列{an}中,已知对任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,则+++…+等于(B　)(A)(3n-1)2(B)(9n-1)(C)9n-1(D)(3n-1)4.在数列中，，，则（B）A．B．C．D．5.等差数列有两项和，满足，则该数列前项之和为(C)A.BCD6.自然数按照下表的规律排列，则上起第2013行，左起第2014列的数为(B)A.B.C.D.

2、二、填空题7.在等比数列{an}中，若a1，a10是方程3x2－2x－6＝0的两根，则a4·a7＝　　　　　。-28.若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前项和__________。9.数列的通项为前项和为,则_________.【答案】150410．在数列{an}中，已知，则数列{an}的前2012项的和为．【答案】三、解答题11.已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、…、恰为等比数列，且，，.（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）若数列的前项和为，求.【解析】：（1）为公差不为，由已知得，，成等比数列，∴，得或若

3、，则为，这与，，成等比数列矛盾，所以，所以.（2）由（1）可知∴而等比数列的公比。因此，∴∴412.已知数列满足：，。（1）若，求数列的通项公式；（2）若，（其中表示组合数），求数列的前项和；（3）若，记数列的前项和为,求。解：（1）变为：所以是等差数列，，所以（2）由（1）得，即：=所以，==（3）利用裂项法得：=13.已知，点在函数的图像上，其中（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）设，求（Ⅲ）记，求数列的前项和解析：（Ⅰ）由已知，，4两边取对数得，即是公比为2的等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知=（Ⅲ）由（1）式得又4