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时间:2019-11-01
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1、第2讲相关性、最小二乘估计与统计案例一、选择题1.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( ).A.-1B.0C.D.1答案 D2.已知x,y取值如下表:x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知:y与x线性相关,且=0.95x+a,则a=( ).A.1.30B.1.45C.1.65D.1.80解析 依题意得,
2、=×(0+1+4+5+6+8)=4,=×(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25.又直线=0.95x+a必过样本中心点(,),即点(4,5.25),于是有5.25=0.95×4+a,由此解得a=1.45,选B.答案 B3.设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论正确的是( ).A.直线l过点(,)B.x和y的相关系数为直线l的斜率C.x和y的相关系数在0到1之间D.当n为偶数时,分布在l两侧的
3、样本点的个数一定相同解析 由样本的中心(,)落在回归直线上可知A正确;x和y的相关系数表示为x与y之间的线性相关程度,不表示直线l的斜率,故B错;x和y的相关系数应在-1到1之间,故C错;分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均,即无论样本点个数是奇数还是偶数,故D错.答案 A4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ).A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元
4、D.72.0万元解析 ==3.5(万元),==42(万元),∴=-=42-9.4×3.5=9.1,∴回归方程为=9.4x+9.1,∴当x=6(万元)时,=9.4×6+9.1=65.5(万元).答案 B5.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为( ).A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+xD.y=176解析 由题意得==176(cm),==176(cm),由于(,)一定满足
5、线性回归方程,经验证知选C.答案 C6.下列说法:①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;②设有一个回归方程=3-5x,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;③线性回归方程=x+必过(,);④在一个2×2列联表中,由计算得χ2=13.079,则有99%以上的把握认为这两个变量间有关系.其中错误的个数是( ).A.0B.1C.2D.3解析 只有②错误,应该是y平均减少5个单位.答案 B二、填空题7.已知施化肥量x与水稻产量y的试验数据如下表,则变量x与变量y是________相关(填“正”或“负
6、”).施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455解析 因为散点图能直观地反映两个变量是否具有相关关系,所以画出散点图如图所示:通过观察图象可知变量x与变量y是正相关.答案 正8.考古学家通过始祖鸟化石标本发现:其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为=1.197x-3.660,由此估计,当股骨长度为50cm时,肱骨长度的估计值为________cm.解析 根据线性回归方程=1.197x-3.660,将x=50代入得y=56.19,则肱骨长度的估计值为56.1
7、9cm.答案 56.199.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到如下2×2列联表:理科文科男1310女720χ2=≈4.844.则认为选修文科与性别有关系的可能性约为________.解析 ∵χ2≈4.844,这表明小概率事件发生.根据假设检验的基本原理,应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立,并且这种判断正确的可能性约为95%.答案 95%10.某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线
8、性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.解析 由题意父亲身高xcm与儿子身高ycm对应关系如下表:x173170176y170176182则==173,==176,(xi-)(yi-)=(173-173)×(170-176)+(170-173)×(176-176)+(176-173)(182-176)
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