高考数学第10章统计、统计案例及算法初步第3讲相关性与最小二乘估计、统计案例知能训练轻松闯关理北师大版

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1、第3讲相关性与最小二乘估计、统计案例1．已知变量x，y呈线性相关关系，线性回归方程为y＝0.5＋2x，则变量x，y是(　　)A．线性正相关关系　　B．由回归方程无法判断其正负相关C．线性负相关关系D．不存在线性相关关系解析：选A.随着变量x增大，变量y有增大的趋势，则x，y称为正相关．2．(2016·衡水调研)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表．根据下表可得回归方程y＝bx＋a中的b＝10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为(　　)广告费用x(万元)2345销售额y(万元)26394958A.112.1万元　　　　　　B．113.1万

2、元C．111.9万元D．113.9万元解析：选C.因为(x，y)在回归直线y＝bx＋a上，且x＝(4＋2＋3＋5)＝，y＝(49＋26＋39＋58)＝43，将代入y＝10.6x＋a中得a＝5.9，所以y＝10.6x＋5.9，当x＝10时，y＝106＋5.9＝111.9.所以广告费用为10万元时销售额为111.9万元．3．(2016·济南模拟)某餐厅的原料费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y＝8.5x＋7.5，则表中m的值为(　　)x24568y2535m5575A.50B．55C

3、．60D．65解析：选C.x＝(2＋4＋5＋6＋8)＝5，y＝(25＋35＋m＋55＋75)＝38＋m.又回归直线必经过样本中心点，于是有8.5×5＋7.5＝38＋m，解得m＝60.4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由χ2＝，算得χ2＝≈7.8.附表：P(χ2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是(　　)A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率

4、不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选C.根据独立性检验的定义，由χ2≈7.8>6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.5．(2016·嘉兴联考)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得

5、到χ2＝≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为______．解析：因为χ2≈4.844，根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.答案：5%6．春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y(单位：万元)与当天的平均气温x(单位：℃)有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的x与y的数据列于下表：平均气温(℃)－2－3－5－6销售额(万元)20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得y与x之间的线性回归方程y＝bx＋a的系数b＝－，则a＝________．解析：由表中

6、数据可得＝－4，＝25，所以线性回归方程y＝－x＋a过点(－4，25)，代入方程得25＝－×(－4)＋a，解得a＝.答案：7．(2016·山西省四校联考)近几年出现各种食品安全问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到如下的列联表：患三高疾病不患三高疾病总计男630女总计36(1)请将列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽取9人，其中女性抽取多少人？(2)为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量χ2，并说明你有多大的把握认为患三高疾病与性别有关

7、？下面的临界值表供参考：P(χ2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)解：(1)根据题意可得患三高疾病不患三高疾病总计男24630女121830总计362460在患三高疾病的人群中抽取9人，则抽取比例为＝.故女性应该抽取12×＝3人．(2)因为χ2＝＝10>7.879，所以有99.5%的把握认为患三高疾病与性别有关．8．(2016·唐山第一次模拟)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实

8、验数据：天数t(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.56(1)求y关于