2019年高考数学(文)一轮复习第9章 算法初步、统计与统计案例 第4节 相关性、最小二乘估计与统计案例学案

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1、北师大版2019届高考数学一轮复习学案第四节　相关性、最小二乘估计与统计案例[考纲传真]　1.会做两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归系数公式不要求记忆).3.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.4.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的思想、方法及其初步应用．(对应学生用书第141页)[基础知识填充]1．相关性(1)通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量

2、之间的散点图．(2)从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合．(3)若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的，若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关是非线性相关的．如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．2．线性回归方程(1)最小二乘法如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用[y1－(a＋b

3、x1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2来刻画这些点与直线y＝a＋bx的接近程度，使得上式达到最小值的直线y＝a＋bx就是所要求的直线，这种方法称为最小二乘法．(2)线性回归方程方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的线性回归方程，其中a，b是待定参数．3．回归分析(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn

4、，yn)中，(，)称为样本点的中心．(3)相关系数11北师大版2019届高考数学一轮复习学案①r＝＝②当r＞0时，表明两个变量正相关；当r<0时，表明两个变量负相关；当r＝0时，表明两个变量线性不相关．

5、r

6、值越接近于1，表明两个变量之间的线性相关程度越高．

7、r

8、值越接近于0，表明两个变量之间的线性相关程度越低．4．独立性检验设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：A1，A2＝；变量B：B1，B2＝.2×2列联表：BA　　B1B2总计A1aba＋bA2cdc＋d总计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d构

9、造一个统计量χ2＝.利用统计量χ2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．(　　)(2

10、)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x(℃)之间的关系，得回归方程＝－2.352x11北师大版2019届高考数学一轮复习学案＋147.767，则气温为2℃时，一定可卖出143杯热饮．(　　)(3)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验．(　　)(4)若事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2的观测值越小．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×2．(教材改编)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程

11、可能是(　　)A．＝0.4x＋2.3　　　　　　　B．＝2x－2.4C．＝－2x＋9.5D．＝－0.3x＋4.4A　[因为变量x和y正相关，排除选项C，D．又样本中心(3,3.5)在回归直线上，排除B，选项A满足．]3．(2015·全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是(　　)图941A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以

12、来我国二氧化硫年排放量与年份正相关D　[对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确．对于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确．对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正确．由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D．]4．为了评价某个电视栏目的改革效果，在