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《高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例第3讲相关性、最小二乘估计与统计案例配套练习文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3讲相关性、最小二乘估计与统计案例-、选择题1.两个变量y与/的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数#如下，其屮拟合效果最好的模型是（）A.模型1的相关指数#为0.98B.模型2的相关指数#为0.80C.模型3的相关指数#为0.50D.模型4的相关指数#为0.25解析相关指数#越大，拟合效果越好，因此模型1拟合效果最好.答案A2.已知变量/与y正相关，且由观测数据算得样本平均数*=3,y=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是B.y=2x—2.4A.y=0・4x+2・3C.y——2x+9.5D・y——0.3%+4.4解析因为变量X和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可
2、以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点（3,3.5）的坐标代入检验，A满足.答案A3.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高*单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（乙，//）（/=1,2,…，Z?）,用最小二乘法建立的冋归方程为y=0.85^—85.71,则下列结论屮不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样木点的屮心（C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则对断定其体重必为58.79kg解析V0.85>0,Ay与x正相关,AA正确;•••回归直线经过样本点的中心（,y）正确;：•Ay=0.85
3、(x+l)-85.71-(0.85,y-85.71)=0.85,・・・C正确.答案D1.通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由才=—忌算得~7.&110X40X30—20X2060X50X60X50_则得到的正确结论是（）A.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.有90%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有90%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析根据独立性检验的定义，由疋~7.8>6.635,可知有99%的把握认为“爱好该项运动与
4、性别有关”.答案A2.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）&2&610.011.311.9支出y（万元）6.27.5&0&59.8根据上表可得回归直线方程y=bx+a,其屮方=0.76,尸y—bx,据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元巾才亠叶土儿—&2+8.6+10.0+11.3+11.9°解析市题意知，才===10,b—6.2+7.5+8.0+8.5+9.8°y===8,□・・・曰=8—0.76X10=0.4,当x=15时，y=0.76X15
5、+0.4=11.8(万元).答案B二、填空题1.若8名学生的身高和体重数据如下表:编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg48575464614359笫3名学生的体重漏填，但线性回归方稈是y=0.849x—85.712,则第3名学生的体重估计为.解析设第3名学生的体重为么则£(48+57+曰+54+64+61+43+59)=0.849X^(165+165+157+170+175+165+OO155+170)-85.712.解Z得日心50.答案507.(2017•南昌模拟)为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到
6、2X2列联表如下:理科文科总计男131023女72027总计203050根据表中数据，得到丫煮0二］0二7‘4.844,则有23X27X20X30的把握认为选修文理科与性别有关系.解析由"=4.844>3.841.故有95%的把握认为选修文理科与性别有关系.答案95%8.某单位为了了解用电量y(度)与气温x(°C)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(°C)181310-1用电量(度)24343864由表中数据得回归直线方程y=bx+a中的b=_2,预测当气温为一4°C时，用电量约为度.解析根据题意知"8+以+出+T=10,—24+34+38+64y=:=40
7、,因为冋归直线过样本点的中心，所以<3=40—(—2)X10=60,所以当x=—4时,y=(—2)X(―4)+60=68,所以用电量约为68度.答案68三、解答题8.(2017•郑州调研)某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表:年份2009201020112012201320142015年份代号f1234F*067人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(
