2019_2020学年高中数学第2章数列2.2等差数列（第1课时）等差数列的概念及简单的表示学案新人教A版

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1、第1课时　等差数列的概念及简单的表示学习目标核心素养1.理解等差数列的概念(难点).2.掌握等差数列的通项公式及应用(重点、难点).3.掌握等差数列的判定方法(重点)．1.通过学习等差中项及等差数列通项公式的应用，体现了数学运算素养.2.借助等差数列的判断与证明培养学生的逻辑推理素养.1．等差数列的概念(1)文字语言：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．(2)符号语言：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)．2．等差中项(1)条件：如果a，A，b成等差

2、数列．(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项．(3)满足的关系式是a＋b＝2A．思考：观察所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2，4；(2)－1，5；(3)a，b；(4)0，0.[提示]　插入的数分别为3，2，，0.3．等差数列的通项公式以a1为首项，d为公差的等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d．思考：教材上推导等差数列的通项公式采用了不完全归纳法，还有其它方法吗？如何操作？[提示]　还可以用累加法，过程如下：∵a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，…an－an－1＝d(n≥2)，将上述(n－1)个

3、式子相加得an－a1＝(n－1)d(n≥2)，∴an＝a1＋(n－1)d(n≥2)，当n＝1时，a1＝a1＋(1－1)d，符合上式，∴an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)．4．从函数角度认识等差数列{an}若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．(1)点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上；(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d．思考：由等差数列的通项公式可以看出，要求an，需要哪几个条件？[提示]　只要求出等差数列的首项a1和公差d，代入公式an＝a1＋(n－1)d即可．1．已

4、知等差数列{an}的首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式an＝(　　)A．4－2n　　　B．2n－4C．6－2nD．2n－6C　[an＝a1＋(n－1)d＝4＋(n－1)×(－2)＝4－2n＋2＝6－2n.]2．等差数列－6，－3，0，3，…的公差d＝________．3　[(－3)－(－6)＝3，故d＝3.]3．下列数列：①0，0，0，0；②0，1，2，3，4；③1，3，5，7，9；④0，1，2，3，….其中一定是等差数列的有________个．3　[①②③是等差数列，④只能说明前4项成等差数列．]4．在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则B等于

5、________．60°　[因为三内角A、B、C成等差数列，所以2B＝A＋C，又因为A＋B＋C＝180°，所以3B＝180°，所以B＝60°.]等差中项【例1】　在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列．[解]　∵－1，a，b，c，7成等差数列，∴b是－1与7的等差中项，∴b＝＝3.又a是－1与3的等差中项，∴a＝＝1.又c是3与7的等差中项，∴c＝＝5.∴该数列为－1，1，3，5，7.三数a，b，c成等差数列的条件是b＝(或2b＝a＋c)，可用来解决等差数列的判定或有关等差中项的计算问题．如若证{an}为等差数列，可证2an＋

6、1＝an＋an＋2(n∈N*)．1．若m和2n的等差中项为4，2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项．[解]　由m和2n的等差中项为4，得m＋2n＝8.又由2m和n的等差中项为5，得2m＋n＝10.两式相加，得m＋n＝6.所以m和n的等差中项为＝3.等差数列的通项公式及其应用【例2】　(1)在等差数列{an}中，已知a4＝7，a10＝25，求通项公式an；(2)已知数列{an}为等差数列，a3＝，a7＝－，求a15的值．思路探究：设出基本量a1，d，利用方程组的思想求解，当然也可以利用等差数列的一般形式an＝am＋(n－m)d求解．[解]　(1)∵a4

7、＝7，a10＝25，则得∴an＝－2＋(n－1)×3＝3n－5，∴通项公式an＝3n－5(n∈N*)．(2)法一：(方程组法)由得解得a1＝，d＝－，∴a15＝a1＋(15－1)d＝＋14×＝－.法二：(利用an＝am＋(n－m)d求解)由a7＝a3＋(7－3)d，即－＝＋4d，解得d＝－，∴a15＝a3＋(15－3)d＝＋12×＝－.1．应用等差数列的通项公式求a1和d，运用了方程的思想．一般地，可由am＝a，an＝b，得求出a1和d，从而确定通项公式．2．若已知等差数列中的任意两项am，an，求通项公式或其它项时，则运用am＝an＋(m－n)d较为简捷

8、．2．(1)求等差数列8，5，2，…的第20项；(2)判断－401