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《高中数学第二章数列22等差数列第1课时等差数列的概念及简单的表示学案新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1课时等差数列的概念及简单的表示学习目标：1.理解等差数列的概念(难点).2.掌握等差数列的通项公式及应用(重点、难点).3.常握等差数列的判定方法(重点).［自主预习•探新知］1.等差数列的概念(1)文字语言：如果一个数列从第乙项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母0表示.(2)符号语言：&卄一為=d(d为常数，〃WN*).2.等差屮项(1)条件：如果的b成等差数列.(2)结论：那么力叫做臼与方的等差中项.(3)满足的关系式是臼+b=2&思考：观察所给的两个数Z间，插入一个什么数后三个数
2、就会成为一个等差数列：(1)2,4；(2)-1,5；(3)曰，b；(4)0,0.［提示］插入的数分别为3,2,于，0.3.等差数列的通项公式以0为首项，d为公差的等差数列｛如的通项公式日H+(T7-1)/思考：教材上推导等差数列的通项公式釆用了不完全归纳法，还有其它方法吗？如何操作？［提示］还可以用累加法，过程如下：・3:2.—&、=d,&3—型=d,&—比=d,日“一日"-1=〃(心2),将上述(〃一1)个式子相加得an—a=(/?—1)〃(刀22),an=a+(打一1)"(刀22),当刀=1时，a=a+(1—1)d,符合上式，.*.an=ci+(z?—1
3、)d(刀WN").4.从函数角度认识等差数列｛加若数列&｝是等差数列，首项为日1,公差为d,则an=f)=a+(/?—1)d=nd+—d).(1)点(〃，臼”)落在直线y=dx+(ai—<^)±；(2)这些点的横坐标每增加1,函数值增加@・思考：由等差数列的通项公式可以看出，要求禺，需要哪几个条件？［提示］只要求出等差数列的首项勿和公差d,代入公式/=&+（/?—1）〃即可.［基础自测］1.思考辨析（1）若一个数列从笫二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.（）（2）等差数列｛/｝的单调性与公差d有关.（）（3）若三个数自，b,c满足2b=a
4、~~c,则仪，b,c—定是等差数列.（）［答案］⑴X⑵V⑶V提示：（1）错误.若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，则这个数列就不是等差数列.（2）正确.当d>0时为递增数列；d=0时为常数列；水0时为递减数列.（3）正确.若臼，b,q满足2方=臼+c,即b—a=c—b,故臼，b,c为等差数列.2.等差数列一6,—3,0,3,…的公差〃=.3［（一3）—（一6）=3,故R=3.］3.下列数列：①0,0,0,0；②0,1,2,3,4；③1,3,5,7,9；④0,1,2,3,….其中一定是等差数列的有个.3［①②③是等差数列，④只能说明前4项成等差
5、数列.］4.在ZU优中，三内角久B、C成等差数列，则〃等于.【导学号：91432137］60°［因为三内角/、B、C成等差数列，所以2B=A+C.又因为/+〃+C=180°,所以34180°,所以〃=60°.］［合作探究•攻重难］［类剽卜例等差中项在一1与7之间顺次插入三个数乩b,c使这五个数成等差数列，求此数列.【导学号：91432138］［解］T—1,a,b,c,7成等差数列,・•"是一1与7的等差中项，・・・方=斗=3・又&是一1与3的等差屮项,・・・「+3又c是3与7的等差中项,3+7尸丁=5.・•・该数列为一1,1,3,5,7.［规律方法］三数日，b,Q成等
6、差数列的条件是b=^-或2b=a+c,可用来解决等差数列的判定或有关等差屮项的计算问题•如若证｛/｝为等差数列，可证2曰+=弘+/+2用N»［跟踪训练］1.若/〃和2刀的等差中项为4,2/〃和〃的等差中项为5,求刃和门的等差中项.［解］由刃和2/7的等差屮项为4,得刃+2/7=8.又由2刃和n的等差屮项为5,得2刃+/?=10.两式相加，得刃+刀=6.所以刃和/7的等差中项为m+n2=3.I«2
7、等差数列的通项公式及其应用⑴在等差数列｛/｝中，已知日4=7,日io=25,求通项公式日〃;7⑵己知数列&｝为等差数列，53=(,^=--,求知的值.【导学号：9143213
8、9］思路探究：设出基本量句，d,利用方程组的思想求解，当然也可以利用等差数列的一般形式禺=禺+(/?—Z77)〃求解•［解］(1)T$=7,血=25,白1+3
