高中数学第二章数列22等差数列第2课时等差数列的性质学案新人教a版必修5

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1、第2课时等差数列的性质学习目标：1.掌握等差数列的有关性质（重点、易错点）.2•能灵活运用等差数列的性质解决问题（难点）•［自主预习•探新知］1.等差数列的图象等差数列的通项公式日“=£1+（刀一1）d,当d=0时，日”是一固定常数；当dHO时，曰“相应的函数是一次函数；点5,禺）分布在以空为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点.思考：由上式可得〃=也二半，〃=旦二兰，你能联系直线的斜率解释一下这两个式子的儿何意n—1n—m义吗？［提示］等差数列的通项公式可以变形为禺=加+仙一小，是关于〃的一次函数，〃为斜率,故两点（1,勿，S禺）直线的斜率〃=色二牛，当两点为S，0）,（/〃

2、，禺）时有d=^—^.刀—1n~ni2.等差数列的性质⑴⑷是公差为〃的等差数歹I」，若正整数加，刀，P，G满足m+n=p+q,则编+%=/+%①特别地，当/〃+〃=2&（/〃，〃，WEN*）时，弘+乩=2禺.②对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的理，即色+禺=型+cln-l=•••=“+曰”-&+1=….（2）从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为箋羞数列.（3）若牯”｝是公差为d的等差数列，则①｛c+加（c为任一常数）是公差为空的等差数列；②Ic^｝（c为任一常数）是公差为也的等差数列；③｛/+/+&｝（&为常数，&WN”）是公差为纽的等差数

3、列.（4）若&｝,｛&｝分别是公差为儿/的等差数列，则数列｛pan+qbt｝（p,q是常数）是公差为皿土妲的等差数列.（5）｛切的公差为d,则<7>0o&｝为递增数列;水0o&｝为递减数列;d=0o&｝为常数列.思考：若｛/｝为等差数列，且〃/+〃=/?（〃/,门,pWN*）,则alV+an=aP—^定成立吗？［提示］不一定.如常数列｛禺｝,1+2=3,而d+g=2细［基础自测］1•思考辨析（1）若｛&｝是等差数列，则｛

4、aj｝也是等差数列.（）（2）若｛

5、崩｝是等差数列，贝畀廟也是等差数列.（）（3）若｛日介｝是等差数列，则对任意nWN*都冇2at）+】=/+如2.（）⑷数列&｝

6、的通项公式为弘=3刀+5,则数列&｝的公差与函数尸3卄5的图象的斜率相等.()［答案］⑴X(2)X(3)V(4)V提示：(1)错误，如一2,—1,0,1,2是等差数列，但其绝对值就不是等差数列.(2)错误，如数列一1,2,-3,4,—5其绝对值为等差数列，但其本身不是等差数列.(3)正确，根据等差数列的通项可判定对任意都有2臼卄

7、=禺+/+2成立.(4)正确.因为^=3/7+5的公差43,而直线y=3x+5的斜率也是3.2.在等差数列｛/｝中，若决=6,空=15,则自.33［由题意得宀三二＜=葬二2=3.8—08—b/.&4=&+6d=15+18=33.］3.在等差数列｛/｝中，己

8、知他+&】+%+日g+衍=450,则日2+0=.【导学号：91432150］180［因为日3+0+0+/+昂=5念=450,所以臼5=90,起+=2£?5=2X90―180.］4.已知等差数列｛/｝中，岔+越=16,禺=1,则自吃=.15［由等差数列的性质得岔+昂=&1+$12=16,又*.*a-x=1•・日12=15.］［合作探究•攻重难］［类製」灵活的设元解等差数列已知四个数成等差数列，它们的和为26,中间两项的积为40,求这四个数.【导学号:91432151］［解］法一:(设四个变量)设这四个数分别为弘b,c,d,根据题意，得b—a=c—b—d—c,v臼+/?+c+d=26,

9、bc=40,5=2,方=5,解得彳oc=8,&=11、=11,b=8,或V_d=2、・••这四个数分别为2,5,&11或11,&5,2.法二：(设首项与公差)设此等差数列的首项为血，公差为d,根据题意,ay+d+&i+2d

10、•这四个数分别为2,5,&11或11,&5,2.［规律方法］1.当已知条件中出现与首项、公差有关的内容时，可直接设首项为色，公差为〃，利用已知条件建立方程组求出0和也即可确定数列.2.当已矢口数列有2〃项时，可设为a—（2/j—l）d,…，3d,“一d,a+d,臼+3〃，…，自+（2刀一1）〃，此时公差为2d.3.当已知数列有2刀+1项时，可设为a—nd,a_d,…,a_d,日，a+d,…，日+（刀一l）d,a+nd,此时公差为d.［跟踪训练］1.己知五个数成等差数列