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《2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版：第2章 圆锥曲线与方程 章末复习 Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、章末复习学习目标 1.梳理本章知识,整合知识网络.2.巩固圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质.3.能综合应用本章知识解决相关问题、1、三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)距离相等的点的轨迹标准方程＋＝1(a>b>0)－＝1(a>0,b>0)y2＝2px(p>0)关系式a2－b2＝c2a2＋b2＝c2图形封闭图形无限延展,有渐近线无限延展
2、,没有渐近线对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率01e＝1准线方程x＝±x＝±x＝－决定形状的因素e决定扁平程度e决定开口大小2p决定开口大小2、待定系数法求圆锥曲线标准方程(1)椭圆、双曲线的标准方程求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两方面,一般先确定焦点的位置,再确定参数、当焦点位置不确定时,要分情况讨论、也可将椭圆方程设为Ax2＋By2＝1(A>0,B>0,A≠B),其中当>时,焦点在x轴上,当<时,焦点在y轴上；双曲线方程可设为Ax2＋By2＝1(AB<0),当<0时,焦点在y轴上,当<
3、0时,焦点在x轴上、(2)抛物线的标准方程求抛物线的标准方程时,先确定抛物线的方程类型,再由条件求出参数p的大小、当焦点位置不确定时,要分情况讨论,也可将方程设为y2＝2px(p≠0)或x2＝2py(p≠0),然后建立方程求出参数p的值、3、圆锥曲线的统一定义(1)定义：平面内到一个定点F和到一条定直线l(F不在l上)的距离比等于常数e的点的轨迹、当0＜e＜1时,表示椭圆；当e＞1时,表示双曲线；当e＝1时,表示抛物线、其中e是圆锥曲线的离心率,定点F是圆锥曲线的焦点,定直线l是圆锥曲线的准线、(2)对于中心在原点,焦点在x轴上的椭圆或双曲线,与焦点F1
4、(－c,0),F2(c,0)对应的准线方程分别为x＝－,x＝.1、设A,B为两个定点,k为非零常数,PA－PB＝k,则动点P的轨迹为双曲线、(×)2、若直线与曲线有一个公共点,则直线与曲线相切、(×)3、方程2x2－5x＋2＝0的两根x1,x2(x1＜x2)可分别作为椭圆和双曲线的离心率、(√)4、已知方程mx2＋ny2＝1,则当m＞n时,该方程表示焦点在x轴上的椭圆、(×)5、抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是.(√)类型一 圆锥曲线的定义与标准方程例1 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线
5、l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么椭圆C的方程为________________、考点 椭圆的标准方程题点 由椭圆的几何特征求方程答案 ＋＝1解析 设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0),由e＝,知＝,故＝.由于△ABF2的周长为AB＋BF2＋AF2＝(AF1＋AF2)＋(BF1＋BF2)＝4a＝16,故a＝4,∴b2＝8,∴椭圆C的方程为＋＝1.反思与感悟 1.涉及椭圆,双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题,常用定义来解决、2、涉及焦点,准线,离心率,圆锥曲线上的点中的三者,常用定义解决问题、3、求轨迹问题,最值问题,曲线方程也常常结合定义
6、求解、跟踪训练1 抛物线y2＝2px(p>0)上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点,F是它的焦点,若AF,BF,CF成等差数列,则下列说法正确的是________、(填序号)①x1,x2,x3成等差数列；②y1,y2,y3成等差数列；③x1,x3,x2成等差数列；④y1,y3,y2成等差数列、答案 ①解析 如图,过A,B,C分别作准线的垂线,垂足分别为A′,B′,C′,由抛物线定义知：AF＝AA′,BF＝BB′,CF＝CC′.∵2BF＝AF＋CF,∴2BB′＝AA′＋CC′.又∵AA′＝x1＋,BB′＝x2＋,CC′＝x3＋,∴2
7、＝x1＋＋x3＋,∴2x2＝x1＋x3,∴x1,x2,x3成等差数列、类型二 圆锥曲线性质的应用例2 双曲线－＝1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,若P为双曲线上一点,且PF1＝2PF2,则双曲线离心率的取值范围为________、答案 (1,3]解析 如图所示,由PF1＝2PF2知P在双曲线的右支上,则PF1－PF2＝2a,又PF1＝2PF2,∴PF1＝4a,PF2＝2a,在△F1PF2中,由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝＝－＝－,∵0<∠F1PF2≤π,且当点P是双曲线的顶点时,∠F1PF2＝π,∴－1≤cos∠F1PF2<1,∴－1
8、≤－<1,由e>1,解得1
