2019_2020学年高中数学课时分层作业2排列与排列数公式（含解析）北师大版

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1、课时分层作业(二)　(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列选项中，不属于排列问题的是(　　)A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案C．从3,5,7,9中任取两个数做指数运算，可以得到多少个幂D.从1,2,3,4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点B　[选项A，C，D都与顺序有关，而选项B与顺序无关．]2．A＝(　　)A．10×9×8×7×6×5B．10×9×8×7×6C．10×9×8×7D．6×5×4×3×2×1A　[由排列数公式知A＝10×9×8×7×6×5.]3．若x＝，则

2、x＝(　　)A．AB．AC．AD．AB　[因为A＝n(n－1)…[n－(n－3)＋1]＝n(n－1)(n－2)×…×4＝，所以x＝A.]4．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是(　　)A．8B．12C．16　　　　D．24B　[设车站数为n，则A＝132，n(n－1)＝132，∴n＝12.]5．不等式A－n<7的解集为(　　)A．{n

3、－1

4、×11×10，那么n＝________，m＝________.15　6　[15×14×13×12×11×10＝A，故n＝15，m＝6.]7．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血型为O型，则其父母血型的所有可能情况有________种．9　[因为某人的血型为O型，故父母均不为AB型，故父母的血型可能为(A，B)，(A，O)，(B，O)，(B，A)，(O，A)，(O，B)，(A，A)，(B，B)，(O，O)，共9种．]8．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成

5、________个以b为首的不同的排列．12　[画出树形图如下：可知共12个．]三、解答题9．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5,4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法．[解]　如图，由树形图可写出所有不同试验方法如下：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种．10．证明：

6、A＋kA＝A.[证明]　左边＝＋k＝＝＝，右边＝A＝，所以A＋kA＝A.[能力提升练]1．若S＝A＋A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是(　　)A．8B．5　　　C．3　　　D．0C　[因为当n≥5时，A的个位数是0，故S的个位数取决于前四个排列数，又A＋A＋A＋A＝33.]2．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为(　　)A．6B．9C．12D．24B　[构成四位数，可从特殊元素0进行分类：第一类，0在个位有，，，共3个；第二类，0在十位有，，，共3个；第三类，0在百位有，，，共3个，故由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为9.]3．集

7、合P＝{x

8、x＝A，m∈N＋}，则集合P中共有________个元素．3　[因为m∈N＋，且m≤4，所以P中的元素为A＝4，A＝12，A＝A＝24，即集合P中有3个元素．]4．A，B，C，D四名同学重新换位(每个同学都不能坐其原来的位子)，试列出所有可能的换位方法．[解]　假设A，B，C，D四名同学原来的位子分别为1,2,3,4号，树形图如下：换位后，原来1,2,3,4号座位上坐的同学的所有可能排法有：BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA.5．沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站准

9、备(这六个大站间)多少种不同的火车票？[解]　对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站．因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列．所以问题归结为从6个不同元素中取出2个不同元素的排列数A＝6×5＝30.故一共需要为这六个大站准备30种不同的火车票．