2019_2020学年高中数学课时分层作业14等比数列的前n项和（含解析）新人教B版必修5

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1、课时分层作业(十四)　等比数列的前n项和(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．等比数列{an}中，a1＝1，S6＝63，则公比q的值为(　　)A．2　　B．－2C．4D．A　[当q＝1时，S6＝6a1＝6≠63，不符合题意，当q≠1时，S6＝＝＝63，将选项代入检验，可得q＝2.]2．在等比数列{an}中，a3＝，其前三项的和S3＝，则数列{an}的公比q＝(　　)A．－B．C．－或1D．或1C　[由题意，可得a1q2＝，a1＋a1q＋a1q2＝，两式相除，得＝3，解得q＝－或1.]3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝

2、3，且a2018＋a2019＝0，则S673等于(　　)A．3B．2019C．－3D．－2019A　[由a2018＋a2019＝0可得数列的公比为q＝－1，故S673＝a673＝a1＝3.]4．数列1，x，x2，…，xn－1，…的前n项和为(　　)A．B．C．D．以上均不对D　[利用分类讨论的思想，对x＝0，x＝1，x≠1且x≠0进行分析．当x＝0时，数列为1,0,0，…，0，…，前n项和为Sn＝1；当x＝1时，数列为1,1，…，1,1，…，前n项和为Sn＝n；当x≠1且x≠0时，数列为等比数列，且首项a1＝1，公比q＝x，所以前n项和Sn＝

3、＝＝.]5．数列{an}的通项公式为an＝，其前10项的和为(　　)A．B．C．D．D　[设{an}的前n项和为Sn，则Sn＝1×1＋2×2＋…＋n×n，两边乘以，Sn＝1×2＋2×3＋…＋n×n＋1，两式相减，Sn＝＋2＋…＋n－n×n＋1＝－n×n＋1＝1－n－n×n＋1，所以Sn＝2－(n＋2)n，所以S10＝2－12×10＝.]二、填空题6．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________.6　[∵a1＝2，an＋1＝2an，∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，又

4、∵Sn＝126，∴＝126，∴n＝6.]7．设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝________.15　[∵S4＝，a4＝a1q3，∴＝＝15.]8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q＝________.－或1　[∵S3＝a1＋a2＋a3＝3a3，∴a1＋a2＝2a3，∵a1≠0，∴1＋q＝2q2，即2q2－q－1＝0，∴q＝－或1.]三、解答题9．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.[解]　(1)依题意有a1＋(a

5、1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)，由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，从而q＝－.(2)由已知可得a1－a12＝3，故a1＝4.从而Sn＝＝.10．记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S3＝－6.(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn.[解]　(1)设{an}的公比为q.由题设可得解得故{an}的通项公式为an＝(－2)n.(2)由(1)可得Sn＝＝－＋(－1)n.[能力提升练]1．在等比数列{an}中，a1＋a2＋…＋an＝2n－1(n∈N＋)，则a＋a＋…＋a等于(　　)A．(2n－1)2B．(2n－1)2

6、C．4n－1D．(4n－1)D　[a1＋a2＋…＋an＝2n－1，即Sn＝2n－1，则Sn－1＝2n－1－1(n≥2)，则an＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)，又a1＝1也符合上式，所以an＝2n－1，a＝4n－1，所以数列{a}是以1为首项，4为公比的等比数列，所以a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．]2．在等比数列{an}中，a1＋a2＋…＋a6＝10，＋＋…＋＝5，则a1·a2·…·a6＝(　　)A．2B．8C．D．B　[设{an}首项为a1，公比为q，由题知得aq5＝2，则a1a2…a6＝aq1＋2＋…＋5＝(aq5)3＝8.]3．等

7、比数列{an}的公比不为1，若a1＝1，且对任意的n∈N＋，都有an＋1，an，an＋2成等差数列，则数列{an}的前5项和S5＝________.11　[由题意知a2，a1，a3成等差数列，即有a2＋a3＝2a1＝2，即q＋q2＝2，解得q＝－2或1(舍)，所以S5＝＝＝11.]4．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·3n－2－，则实数t的值为________．3　[由Sn＝t·3n－2－，得Sn＝，根据等比数列前n项和公式的性质Sn＝A(qn－1)，可得＝1，解得t＝3.]5．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－an＝2，等比数列

8、{bn}满足b1＝a1，b4＝a4＋1.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Sn.[解]　(1)由a1＝1，a