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时间:2018-12-21
《高中数学 14 等比数列的前n项和(2)学案 新人教a版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、山东省临沭第二中学高一数学学科学案课题:等比数列的前n项和(2)【学习目标】理解“错位相减法”推导等比数列的前n项和公式,掌握等比数列求和公式,并能灵活应用公式解决问题经历等比数列前n项和的推导,体会归纳思想、分类讨论思想、函数与方程思想在解决问题中的应用,逐步提高运算能力、推理能力、增强学生应用知识的能力【学习重点】掌握等比数列前n项和公式,了解其性质,并能解决有关问题【学习难点】由研究等比数列的结构特点推导等比数列的前n项和公式以及性质【自主学习】回忆:1.写出等差数列的通项公式与前n项和公式,并
2、回答与n的函数关系.2.写出等比数列的通项公式与前n项和的公式.新知:1.等比数列前n项和公式与函数的关系导入:等差数列的通项公式可以表示为:即:关于n的一次的式子等差数列的前n项和的公式可以表示成为:即:关于n的常数项为0的二次的式子那么等比数列呢?试着推导一下!通项公式:即:关于n的指数函数的式子前n项和公式:当时,=+,即:由一个指数式与一个常数的和构成,且指数式的系数与常数项互为相反数当时,若,即:是n的正比例函数课堂练习:已知数列的前n项和公式为,那么这个数列一定是等比数列吗?如果是首项和公
3、比分别是多少?2.等比数列前n项和的性质性质1:若某数列的前n项和公式为,则此数列一定是等比数列,反之:若是等比数列.性质2:等比数列中,公比为q,若共有2n项,则,试证明等差数列有类似的性质,公差是?性质3:等比数列中,公比为q,证明:仍为等比数列,公比为性质4:等比数列中,公比为q,则=证明:课堂练习:1.已知等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项之和是85,偶数项之和是170,,则这个数列的公比q=,项数n=变式:等比数列共有2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,求公比q2.
4、求数列的前n项和变式:设则求小结规律:一般地,若数列为等差数列,为等比数列且公比是,求的前n项和时,常用“乘公比,错位减”的方法求和,注意:“错项对齐”3.等比数列中,若前10项的和=10,前20项的和=30,求前30项的和4.设等比数列的前n项和为,若,求数列的公比q.【基础题组】等比数列中,公比为q=2,前99项的和=56,求的值2.已知等差数列,(1)求的通项公式(2)令,求数列的前n项和3.已知数列的前n项和为其中>0,求数列{}的前n项和【拓展题组】已知等差数列满足(1)求数列的通项公式(2
5、)求数列{}的前n项和
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