2019_2020学年高中数学课时分层作业27直线与圆的方程的应用（含解析）新人教A版必修2

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1、课时分层作业(二十七)　直线与圆的方程的应用(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距离地面的高度不得超过(　　)A．1.4米B．3.0米　　C．3.6米　　D．4.5米C　[可画出示意图，如图所示，通过勾股定理解得

2、OD

3、＝＝3.6(米)．]2．由y＝

4、x

5、和圆x2＋y2＝4所围成的较小扇形的面积是(　　)A．B．π　C．D．B　[由题意围成的面积为圆面积的，所以S＝πr2＝π.]3．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为

6、AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)A．10B．20C．30D．40B　[圆心坐标是(3，4)，半径是5，圆心到点(3，5)的距离为1.根据题意最短弦BD和最长弦(即圆的直径)AC垂直，故最短弦的长为2＝4，所以四边形ABCD的面积为

7、AC

8、

9、BD

10、＝×10×4＝20.]4．已知点A(－1，1)和圆C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光线从点A经x轴反射到圆C上的最短路程是(　　)A．6－2B．8C．4D．10B　[点A关于x轴的对称点A′(－1，－1)，A′与圆心(5，7)的距离为＝10.∴所求最短路程为10－2＝8.]5．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2

11、＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　)A．[－3，－1]B．[－1，3]C．[－3，1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)C　[由题意知，圆心为(a，0)，半径长r＝.若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离小于或等于半径长，即≤，∴

12、a＋1

13、≤2.∴－3≤a≤1.]二、填空题6．若圆(x－1)2＋(y－1)2＝2关于直线y＝kx＋3对称，则k的值是________．－2　[因为圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴，所以直线y＝kx＋3过圆心(1，1)，即1＝k＋3，所以k＝－2.]7．如图所示，A,B是直线l上的两点，且

14、AB

15、＝2.两个半径相等的动圆分别与l相切于A,B

16、点，C是两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是________．　[如图所示，由题意知，当两动圆外切时，围成图形面积S取得最大值，此时ABO2O1为矩形，且Smax＝2×1－·π·12＝2－.随着圆半径的变化，C可以向直线l靠近，当C到直线l的距离d→0时，S→0，所以S∈.]8．方程＝x＋k有唯一解，则实数k的取值范围是________．{k

17、k＝或－1≤k＜1}　[由题意知，直线y＝x＋k与半圆x2＋y2＝1(y≥0)只有一个交点．结合图形(图略)易得－1≤k<1或k＝.]三、解答题9．AB为圆的定直径，CD为直径，自D作AB的垂线DE，延长ED

18、到P，使

19、PD

20、＝

21、AB

22、，求证：直线CP必过一定点．[证明]　以线段AB所在的直线为x轴，以AB中点为原点，建立直角坐标系，如图，设圆的方程为x2＋y2＝r2，直径AB位于x轴上，动直径为CD．令C(x0，y0)，则D(－x0，－y0)，所以P(－x0，－y0－2r)．所以直线CP的方程为y－y0＝(x－x0)，即(y0＋r)x－(y＋r)x0＝0.所以直线CP过直线：x＝0，y＋r＝0的交点(0，－r)，即直线CP过定点．10．如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30km

23、的B处岛屿，速度为28km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)[解]　如图，以O为原点，东西方向为x轴建立直角坐标系，则A(40，0)，B(0，30)，圆O方程x2＋y2＝252.直线AB方程：＋＝1，即3x＋4y－120＝0.设O到AB距离为d，则d＝＝24<25，所以外籍轮船能被海监船监测到．设持续时间为t，则t＝＝0.5(h)，即外籍轮船能被海监船监测到，时间是0.5h.[能力提升练]1．已知集合M＝{(x，y)

24、y＝，y≠0}，n＝{(x，y)

25、y＝x＋b}，若M∩N≠∅，则实数b的取值范围是(　　)A．[－3，3]B．[－3，3

26、]C．(－3，3]D．[－3，3)C　[数形结合法，注意y＝，y≠0等价于x2＋y2＝9(y>0)，它表示的图形是圆x2＋y2＝9在x轴之上的部分(如图所示)．结合图形不难求得，当－30)有公共点．]2．圆C：(x－4)2＋(y－4)2＝4与直线y＝kx的交点为P，Q，原点为O，则

27、OP

28、·

29、OQ

30、＝________．28　[如图，过原点O作☉C的切线OA，连接AC，OC，在Rt△OAC中，

31、OA

32、2＝

33、OC

34、2－r2＝32－4