2019_2020学年高中数学课时分层作业16直线方程的几种形式（含解析）新人教B版必修2

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1、课时分层作业(十六)　直线方程的几种形式(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列说法正确的是(　　)A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示B　[当直线与y轴重合时，斜率不存在，选项A、D不正确；当直线垂直于x轴或y轴

2、时，直线方程不能用截距式表示，选项C不正确；当x1≠x2，y1≠y2时由直线方程的两点式知选项B正确，当x1＝x2，y1≠y2时直线方程为x－x1＝0，即(x－x1)(y2－y1)＝(y－y1)(x2－x1)，同理x1≠x2，y1＝y2时也可用此方程表示．故选B.]2．若AC＜0，BC＜0，则直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　)A．第一象限　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限C　[将Ax＋By＋C＝0化为斜截式为y＝－x－，∵AC＜0，BC＜0，∴AB>0，∴k<0，b>0.故直线不通过第三象

3、限，选C.]3．直线l过点(－1，－1)和(2,5)，点(1002，b)在直线l上，则b的值为(　　)A．2003B．2004C．2005D．2006C　[直线l的方程为＝，即y＝2x＋1，令x＝1002，则b＝2005.]4．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是(　　)A　[化为截距式＋＝1，＋＝1.假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合．]5．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是(　　)A．1　　　　　B．2C．

4、－D．2或－D　[当2m2＋m－3≠0时，在x轴上的截距为＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－.]二、填空题6．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________．(3,2)　[将直线方程变形为y－2＝a(x－3)，由直线方程的点斜式可知，直线的斜率为a，过定点(3,2)．]7．直线l过点P(－1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为________．2x－y＋4＝0　[设A(x,0)，B(0，y)．由P(－1,2)为AB的中点，∴∴由截距式得l

5、的方程为＋＝1，即2x－y＋4＝0.]8．已知光线经过点A(4,6)，经x轴上的B(2,0)反射照到y轴上，则光线照在y轴上的点的坐标为________．(0,6)　[点A(4,6)关于x轴的对称点A1(4，－6)，则直线A1B即是反射光线所在直线，由两点式可得其方程为：3x＋y－6＝0，令x＝0，得y＝6，所以反射光线经过y轴上的点的坐标为(0,6)．]三、解答题9．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．(1)求实数m的范围；(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．[解

6、]　(1)由解得m＝2，若方程表示直线，则m2－3m＋2与m－2不能同时为0，故m≠2.(2)由－＝1，解得m＝0.10．求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程．[解]　法一：设直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b.①当a≠0，b≠0时，设l的方程为＋＝1.∵点(4，－3)在直线上，∴＋＝1，若a＝b，则a＝b＝1，直线方程为x＋y＝1.若a＝－b，则a＝7，b＝－7，此时直线的方程为x－y＝7.②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)，∴直线的方程为3x＋4y＝0.

7、综上知，所求直线方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0.法二：设直线l的方程为y＋3＝k(x－4)，令x＝0，得y＝－4k－3；令y＝0，得x＝.又∵直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，∴

8、－4k－3

9、＝，解得k＝1或k＝－1或k＝－.∴所求的直线方程为x－y－7＝0或x＋y－1＝0或3x＋4y＝0.[等级过关练]1．直线x－y＋1＝0关于y轴对称的直线的方程为(　　)A．x－y－1＝0B．x－y－2＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0C　[令y＝0，则x＝－1，令x＝0，则y＝1

10、，∴直线x－y＋1＝0关于y轴对称的直线过点(0,1)和(1,0)，由直线的截距式方程可知，x＋y＝1，即x＋y－1＝0.]2.已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的位置如图所示，则(　　)A．b>0，d<0，a0，d<0，a>cC．b<0，d>0，a>cD．b<0，d>0，a0，k2＝－>0且k1>k2，∴a<0，c<0且a>c.又l1的纵截距－