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《（天津专用）2020届高考数学一轮复习考点规范练10幂函数与二次函数（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练10 幂函数与二次函数一、基础巩固1.已知幂函数f(x)=k·xα的图象经过点12,22,则k+α=( )A.12B.1C.32D.22.已知y=f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2+ax,且f(3)=6,则a的值为( )A.5B.1C.-1D.-33.若函数f(x)=x2-
2、x
3、-6,则f(x)的零点个数为( )A.1B.2C.3D.44.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是( )A.5-a<5a<0.5aB.5a<0.5a<5-aC.0.5a<5-a<5aD.5a<5-a<0.5a5.若二次函数f(
4、x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于( )A.-b2aB.-baC.cD.4ac-b24a6.设α∈-2,-1,-12,12,1,2,则使f(x)=xα为奇函数,且在区间(0,+∞)内单调递减的α的值的个数是( )A.1B.2C.3D.47.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为-254,-4,则m的取值范围是( )A.[0,4]B.32,4C.32,+∞D.32,38.若关于x的不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈0,12恒成立,则a的最小值是( )A.0B.2C.-52D.-3
5、9.已知二次函数f(x)的图象过点(0,1),对称轴为直线x=2,最小值为-1,则它的解析式为 . 10.若函数f(x)是幂函数,且满足f(4)f(2)=3,则f12= . 11.设二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-3,2]上有最大值4,则实数a的值为 . 12.已知幂函数f(x)=x-12,若f(a+1)0),若f(m)<0,则( )A.f(m+1)≥0B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0D.f
6、(m+1)<014.已知f(x)=x3,若当x∈[1,2]时,f(x2-ax)+f(1-x)≤0,则a的取值范围是( )A.a≤1B.a≥1C.a≥32D.a≤3215.设abc>0,则二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是( )16.已知函数f(x)=2ax2+3b(a,b∈R).若对于任意x∈[-1,1],都有
7、f(x)
8、≤1成立,则ab的最大值是 . 三、高考预测17.设甲:ax2+2ax+1>0的解集是实数集R;乙:09、不必要条件考点规范练10 幂函数与二次函数1.C 解析由幂函数的定义知k=1.又f12=22,所以12α=22,解得α=12,从而k+α=32.2.A 解析∵y=f(x)是奇函数,且f(3)=6,∴f(-3)=-6,∴9-3a=-6,解得a=5.故选A.3.B 解析当x>0时,x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;当x<0时,x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,可知x=-3;故f(x)的零点个数为2.故选B.4.B 解析5-a=15a.因为a<0,所以函数y=xa在区间(0,+∞)内单调递减.又15<0.5<5,所以5a
10、<0.5a<5-a.5.C 解析由已知f(x1)=f(x2),且f(x)的图象关于直线x=-b2a对称,则x1+x2=-ba,故f(x1+x2)=f-ba=a·b2a2-b·ba+c=c.选C.6.A 解析由f(x)=xα在区间(0,+∞)内单调递减,可知α<0.又因为f(x)=xα为奇函数,所以α只能取-1.7.D 解析二次函数图象的对称轴的方程为x=32,且f32=-254,f(3)=f(0)=-4,结合图象可得m∈32,3.8.C 解析由x2+ax+1≥0,得a≥-x+1x在x∈0,12上恒成立.令g(x)=-x+1x,则g(x)在
11、0,12上为增函数,所以g(x)max=g12=-52,所以a≥-52.9.f(x)=12(x-2)2-1 解析依题意可设f(x)=a(x-2)2-1(a≠0).∵函数图象过点(0,1),∴4a-1=1.∴a=12.∴f(x)=12(x-2)2-1.10.13 解析依题意设f(x)=xα(α∈R),则有4α2α=3,即2α=3,得α=log23,则f(x)=xlog23,于是f12=12log23=2-log23=2log213=13.11.38或-3 解析由题意可知f(x)的图象的对称轴为直线x=-1.当a>0时,f(2)=4a+4a+
12、1=8a+1,f(-3)=3a+1.可知f(2)>f(-3),即f(x)max=f(2)=8a+1=4.故a=38.当a<0时,f(x)max=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4,即a=-
