2021高考数学大一轮复习考点规范练10幂函数与二次函数理新人教A版.docx

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1、考点规范练10　幂函数与二次函数　考点规范练B册第6页　 基础巩固1.幂函数y=f(x)的图象经过点(3,3),则f(x)是(　　)A.偶函数,且在区间(0,+∞)内是增函数B.偶函数,且在区间(0,+∞)内是减函数C.奇函数,且在区间(0,+∞)内是减函数D.非奇非偶函数,且在区间(0,+∞)内是增函数答案:D解析:设幂函数f(x)=xa,则f(3)=3a=3,解得a=12,则f(x)=x12=x,是非奇非偶函数,且在区间(0,+∞)内是增函数.2.在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax

2、的图象可能是(　　)答案:D解析:因为a>0,所以f(x)=xa在区间(0,+∞)内为增函数,故A不符合;在B中,由f(x)的图象知a>1,由g(x)的图象知01,矛盾,故C不符合;在D中,由f(x)的图象知0

3、x

4、-6,则f(x)的零点个数为(　　)A.1B.2C.3D.4答案:B解析:当x>0时,x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;当x<0时,x

5、2+x-6=0,解得x=2或x=-3,可知x=-3;故f(x)的零点个数为2.故选B.4.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是(　　)A.5-a<5a<0.5aB.5a<0.5a<5-aC.0.5a<5-a<5aD.5a<5-a<0.5a答案:B解析:5-a=15a.因为a<0,所以函数y=xa在区间(0,+∞)内单调递减.又15<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.5.若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于(　　)A.-b2aB.-baC.cD.4ac-b24a

6、答案:C解析:由已知f(x1)=f(x2),且f(x)的图象关于x=-b2a对称,则x1+x2=-ba,故f(x1+x2)=f-ba=a·b2a2-b·ba+c=c.选C.6.(2019安徽名校联考)幂函数y=x

7、m-1

8、与y=x3m-m2(m∈Z)在区间(0,+∞)内都单调递增,则满足条件的整数m的值为(　　)A.0B.1和2C.2D.0和3答案:C7解析:由题意可得,

9、m-1

10、>0,3m-m2>0,m∈Z,解得m=2.7.(2019重庆三校联考)已知二次函数y=ax2+bx+1的图象的对称轴为直线x=1,且函数图象过点P

11、(-1,7),则a,b的值分别为(　　)A.2,4B.-2,4C.2,-4D.-2,-4答案:C解析:由题意可得,-b2a=1,a-b+1=7,解得a=2,b=-4.8.(2019河北衡水模拟)已知函数f(x)=(m+2)xm2+m-2是幂函数,设a=log54,b=log1513,c=0.5-0.2,则f(a),f(b),f(c)的大小关系是(　　)A.f(a)

12、2为幂函数,∴m+2=1,解得m=-1,∴f(x)=x-2,∴f(x)在区间(0,+∞)内单调递减,∵00.50=1,∴0

13、a≥-52.10.当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m2-m-1)x-5m-3为减函数,则实数m的值为　　　　　. 答案:2解析:因为函数y=(m2-m-1)x-5m-3既是幂函数,又是在区间(0,+∞)内的减函数,所以m2-m-1=1,-5m-3<0,解得m=2.711.设二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-3,2]上有最大值4,则实数a的值为　　　　　. 答案:38或-3解析:由题意可知f(x)的图象的对称轴为x=-1.当a>0时,f(2)=4a+4a+1=8a+1,f(-3)=3a+1.可知f(2)>f(-3

14、),即f(x)max=f(2)=8a+1=4.故a=38.当a<0时,f(x)max=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4,即a=-3.综上所述,a=38或a=-3.12.(2019湖南邵阳高三大联考)若对任意的x∈[a,a+2],均有(3x+a)3≤8x3,则a的取值范围是　　　　　.