高考数学总复习综合试题（三）理新人教版

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1、综合试题(三)理科数学　【p327】时间：60分钟　总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．某市对大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2∶3∶5，若采用分层抽样的方法抽取一个样本，且中学生中被抽到的人数为150，则抽取的样本容量n等于(　　)A．1500B．1000C．500D．150【解析】设抽到的大、中、小学生的人数分别为2x，3x，5x，由3x＝150，得x＝50，所以n＝100＋150＋250＝500.【答案】C2．在等差数列{an}中，S10＝4S5，则＝(　　)A.B

2、．2C.D．4【解析】由等差数列的前n项和公式可知S10＝10a1＋d，S5＝5a1＋d，因为S10＝4S5，所以10a1＋d＝4，化简得＝.【答案】A3．已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为(　　)A．5B．10C．20D．40【解析】因为二项展开式的各项系数和C＋C＋C＋…＋C＝2n＝32，所以n＝5，又二项展开式的通项为Tr＋1＝C(x2)r＝Cx3r－n，令3r－5＝1得r＝2，所以二项展开式中x的系数为C＝10.【答案】B4．函数f(x)＝的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为(　　)A．5－πB．1＋πC．π－3D．1－π【解析】函数f(x)＝的图象

3、与x轴所围成的封闭图形的面积为－(－2)dx＋(x－x2)dx＋(x2－x)dx＝4－π×4＋

4、＋

5、＝4－π＋＋－2＋＝5－π.【答案】A5．体积为π的球O放置在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1上，且与上表面A1B1C1D1相切，切点为该表面的中心，则四棱锥O－ABCD的外接球的半径为(　　)A.B.C．2D.【解析】∵球O的体积为π，球O的半径为1，四棱锥O－ABCD的外接球的半径为R，则R2＝(4＋1－R)2＋(2)2，解得R＝.【答案】B6．已知F1，F2为双曲线C：－＝1的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，直线PF1与圆x2＋y2＝a2相切，且＝，则双曲线C的离

6、心率为(　　)A.B.C.D．2【解析】设PF1与圆相切于点M，则因为＝，所以△PF1F2为等腰三角形，所以＝，又因为在直角△F1MO中，＝－a2＝c2－a2，所以＝b＝，①又＝＋2a＝2c＋2a，②c2＝a2＋b2，③故由①②③得，e＝＝.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．若复数z＝(1＋mi)(2－i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为__________．【解析】z＝(1＋mi)(2－i)＝2－i＋2mi－mi2＝2＋m＋(2m－1)i，因为z是纯虚数，所以2＋m＝0，m＝－2.【答案】－28．已知向量b为单位

7、向量，向量a＝(1，1)，且

8、a－b

9、＝，则向量a，b的夹角为________．【解析】因为b为单位向量，向量a＝(1，1)，所以

10、a

11、＝，

12、b

13、＝1，因为

14、a－b

15、＝⇒a2－2a·b＋2b2＝6，即2－2a·b＋2＝6⇒a·b＝－，所以向量a，b的夹角为cos〈a，b〉＝＝－，所以向量a，b的夹角为.【答案】9．已知函数f(x)＝2sinxcos，x∈，则f(x)的最小值为________．【解析】f(x)＝2sinx＝sin2x＋sin2x＝sin2x＋×＝sin＋.∵x∈，∴2x－∈，∴sin的最小值为－，f(x)的最小值为－＋＝0.【答案】010．在四边形ABCD中，AB＝7

16、，AC＝6，cos∠BAC＝，CD＝6sin∠DAC，则BD的最大值为________．【解析】由CD＝6sin∠DAC，可得CD⊥AD，所以点D在以AC为直径的圆上(去掉A，B，C)，所以当BD经过AC的中点O时取最大值，OB2＝32＋72－2×3×7cos∠BAC＝25，解得OB＝5，所以BD的最大值＝5＋AC＝8.【答案】8三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)11．(16分)已知函数f(x)＝cos2，g(x)＝1＋sin2x.(1)设x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；(2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x

17、)的单调递增区间．【解析】(1)由题设知f(x)＝.因为x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，所以2x0＋＝kπ，即2x0＝kπ－(k∈Z)．所以g(x0)＝1＋sin2x0＝1＋sin.当k为偶数时，g(x0)＝1＋sin＝1－＝，当k为奇数时，g(x0)＝1＋sin＝1＋＝.(2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝＋1＋sin2x＝＋＝＋＝sin＋.当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，函数h(x)＝sin＋是增函数，故函数