第5讲--直角三角形的边角关系

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1、直角三角形的边角关系解直角三角形既是初中几何的重要内容，又是今后学习解斜三角形，三角函数等知识的基础，同时，解直角三角形的知识又广泛应用于测量、工程技术和物理之中，解直角三角形的应用题还有利于培养学生空间想象的能力。【中考导向】掌握锐角三角函数和解直角三角形是进行三角运算解决应用问题和进一步研究任意角三角函数的重要基础。因此，解直角三角形既是各地中考的必考内容，更是热点内容。题量一般在4%~10%。分值约在8%~12%题型多以中、低档的填空题和选择题为主。个别省市也有小型综合题和创新题。几乎每份试卷都有一道实际应用题出现【数学思想方法天地

2、】用解直角三角形解决实际应用题的关键是要根据实际情况建立数学模型，正确的画出图形，找准三角形.①根据题目的已知条件，画出平面几何图形，找清已知条件中各量之间的关系。②是直角三角形的，根据边角关系进行计算，若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，构造直角三角形进行解决.【典例解析】考点一：有关特殊三角函数值的计算【例1】计算：°变式训练：1、选择：在中，若，，则是（）、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形2、计算下列各题：（1）（2）考点二：有关三角函数在几何中的计算【例】如图：在中，∠C=90°，，点在边上，且，，求的值；变

3、式训练：1、如图：在中，∠C=90°，于点，若，，则；2、如图：在中，，，的平分线，求的度数及边、的长；【例3】在△ABC中，AB=，AC=，∠B=，则∠BAC的度数是；【例4】如图：在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD，AB=，BC=，将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为；ABO变式训练：1、正方形网格中，如图放置，则的值为（）、、、、2、已知矩形的两邻边长分别为和，则该矩形的两条对角线所夹的锐角为；3、中，，，。（1）求的长；（2）判断是什么形状的三角形？4、如图：小明将一张矩形纸片沿折叠，点恰好落

4、在边上，设此点为，若，求的值；考点三：有关三角函数在实际中的应用【例5】如图：某电信部门计划修建一条连结、两地的电缆，测量人员在山脚点测得、两地的仰角分别为、，在地测得地的仰角为，已知地比地高，电缆要多少米？（结果保留根号）【例6】如图：甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时㎞的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15㎞的速度沿东北方向前进。甲船航行2h到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇。（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小

5、时多少千米？【能力提升】1、已知为锐角，且，则的取值范围是（）、、、、2、正方形中，分别为的中点，与相交于点，则（）．A．B．C．D．3、如图：丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）、、、、4、在中，，，，则的长为；5、太阳光线与地面成角，一棵倾斜的大树与地面成角，测得大树的影长约为米，则大树的长约为米；6、如图，AC⊥AB，BE⊥AB，AB=，AC=。用一

6、块三角尺进行如下操作：将直角顶点P在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C，另一直角边与BE相交于点D，若BD=，则AP的长为；【综合与思维拓展】【例7】若关于的一元二次方程的两根是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求的值；【例8】等腰梯形中，AD∥BC，AC与BD交于点O，沿着AC折叠后D点落在BD上的E点处.①求证：AB=CE；②若，AD=2，求梯形ABCD的面积.变式训练：如图：等腰梯形中，,，,。翻折梯形，使点重合于点，折痕分别交边、于点、。求：（1）的长；（2）的正切值【例9】如图：矩形的边在轴上，是对角线、的交点，，垂足为。函数在

7、第一象限经过点、和点，设的长为。1、求函数的解析式；2、求点的坐标（用表示）3、若，求的值；【以练励学】1、在中，，，则（）、、、、2、在中，，那么是（）、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形3、在中，，，则等于（）、、、、4、如图5，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为。如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）、、、、5、在一次夏令营活动中，小亮从位于点的营地出发，沿北偏东方向走了到达地，然后再沿北偏西方向走了若干千米到达地，测得地在地南偏西方向，则、两地的距离为

8、（）、、、、6、在中，若，则；7、在中，，，，则；8、如图：中，∠C=90°，，是的垂直平分线，连结，若，则；9、（1）（2）（3）、计算：10、已知电线杆直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡