第5讲三角形的边角关系

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1、八年级数学竞赛第五讲龙川学校八年级数学竞赛第五讲三角形的边角关系龙川学校陈艾虎三角形边角性质主要的有：1.边与边的关系是：任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边，反过来要使三条线段能组成一个三角形，必须任意两条线段的和都大于第三条线段，即最长边必须小于其他两边和．用式子表示如下：a，b，c是△ABC的边长.推广到任意多边形：任意一边都小于其他各边的和.2.角与角的关系是：三角形三个内角和等于180；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角和．推广到任意凸多边形：凸四边形内角和=2×180，凸五边形内角和=3×180凸六边形内角和=4×180凸n

2、边形内角和=(n－2)×1803.边与角的关系①在一个三角形中，等边对等角，等角对等边；大边对大角，大角对大边．②在直角三角形中，△ABC中，(勾股定理及逆定理)△ABC中，a∶b∶c=1∶∶2.△ABC中，a∶b∶c=1∶1∶.例1.如图若以AB和CD分别绕着点B和点C旋转，使点A和D重合组成三角形，下列不等式哪些必须满足？①,　　②,　　③5八年级数学竞赛第五讲龙川学校例2．[1988年泉州市初二数学双基赛题]要使三条线段能组成一个三角形求的取值范围.例3．已知△ABC的三边都是正整数，符合条件的三角形共有几个？试写出它们的边长.例4．[1

3、989年泉州市初二数学双基赛题]△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，2∠C=5∠A，求∠B的取值范围.例5.在凸四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠A：∠B：∠C＝1：1：2.　求各内角的度数.例6.如图所示：求的度数.习题（五）1.△ABC中，,则第三边c和第三边上的高h的取值范围是_______________.2.是△ABC的三边长，化简得______________.3.已知△ABC的两边长,则这个三角形的周长L的取值范是5八年级数学竞赛第五讲龙川学校_______________.1.[1987年全国初中数学联赛题]三边长是连续正整数，周

4、长不超过100的三角形共有____个，按边长的数字写出这些三角形______________________________________________.（按由小到大的顺序排列，可用省略号）2.各边都是整数且周长小于13，符合条件的①不等边三角形有_____个，它们的边长是：______________________；②等腰三角形有_______个，它们的边长是：______________________.6.如果等腰三角形的周长为S，那么腰长X的适合范围是_________________.7.四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，C

5、D＝7，边AD的适合范围是________.8.[1986年泉州市初二数学双基赛题]三角形不同顶点的三个外角中至少有________个钝角.9.[1987年泉州市初二数学双基赛题]△ABC中，,那么∠C的度数是范围__________.10.△ABC中，∠C、∠B的平分线相交于O，∠BOC＝120，则∠A＝________.11.[1986年泉州市初二数学双基赛题]△ABC中，AB＝AC，∠A＝40，点D，E，F分别在BC，AC，AB上，CE＝BD，BF＝DC，则∠EDF＝_________12．若一个三角形的周长为，问三角形的最大边长度在什么

6、范围变化？13．[江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级第2试试题]设一个三角形的三边长为正整数，其中.则对于给定的边长，所有这样的三角形的个数是（）（A）　（B）　（C）　（D）数学大师丘成桐（百度百科）想起数学家，我们自然会想起国际数学界的泰斗、2002年国际数学家大会名誉主席陈省身先生，他一生不仅在几何学上取得巨大的成就，还为祖国培养了很多世界级的数学家，吴文俊是其中一位，而我们今天要介绍的这位梅州人则是他的另一位高徒，他于1983年获得菲尔兹奖,这是世界数学领域的诺贝尔奖,直到今天,他还是华人中第一位的获奖者（2006年陶哲轩成为第二位华人

7、获得者），这个殊荣就连陈大师都没有获得过，他就是丘成桐。　　他26岁便登峰造极，成就了一生的辉煌。丘教授最重要的工作是在26岁之前就完成了。40年来他对数学永不停歇的追求，让他的名字在几何、拓扑和理论物理学界几乎无处不在。国外一个很有名的数学家劳森说，他和丘5八年级数学竞赛第五讲龙川学校教授合作的时候，丘教授还没毕业，但当时他就感觉到这个年轻人的名字将会在几何领域里处处稠密，但他没有想到如今这个名字在理论物理界也是处处稠密。大家应该有稠密这个概念，就是说总是能听到看到这个名字，比如说我们前几天在开超弦大会，卡拉比——丘流形，几乎每一个演讲里都会

8、提到这个名词。　　几十年来数学就是他的生活，他的娱乐、他的生命。跟他在一起很累，因为你要不停地跟着他的脑子想数学。与他相处，开始时或许你不会觉得他有任