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《北师大版九上数学第一章 特殊平行四边形单元评价检测(含答案解析)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章特殊平行四边形评价检测(45分钟 100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( )A、每一条对角线平分一组对角;B、对角线相等;C、对角线互相平分;D、对角线互相垂直【解析】选C、∵矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,∴平行四边形具有的性质就是矩形,菱形,正方形都具有的性质,∴矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分、【知识归纳】矩形、菱形、正方形对角线性质的区别(1)矩形的对角线相等但不垂直、(2)菱形的对角线垂直但不相等、(3)正方形的对角线相等而且垂直、2、如图,矩形ABCD中,E在AD上,且EF⊥EC,EF=
2、EC,DE=2,矩形的周长为16,则AE的长是 ( )A、3B、4C、5D、7【解题指南】解答本题的三个关键(1)由矩形的性质和EF⊥EC,EF=EC,得出△AEF≌△DCE、(2)由全等得AE=CD,再结合矩形的周长,求出AD、(3)用AD减DE得出AE的长、【解析】选A、∵矩形ABCD中,EF⊥EC,∴∠DEC+∠DCE=90°,∠DEC+∠AEF=90°,∴∠AEF=∠DCE,又∵EF=EC,∴△AEF≌△DCE,∴AE=CD,∵矩形的周长为16,即2CD+2AD=16,∴CD+AD=8,∴AD-2+AD=8,AD=5,∴AE=AD-DE=5-2=3、3、下列说法正
3、确的是 ( )A、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B、对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C、对角线互相垂直的四边形是平行四边形D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形【解析】选D、∵对角线相互平分且互相垂直的四边形是菱形,∴A,B选项错误;∵对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形,∴C选项错误;D选项正确,故选D、4、如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是 ( )A、2B、C、D、【解析】选C、如图,过点C作CF⊥BD于F、∵矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,∠BAE=30°,∴∠ABE=∠CDF=60°,
4、AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°、∴△ABE≌△CDF、∴AE=CF、∵∠ADE=∠BAE=30°,∴AE=AD=1,∴DE==,∴S△ECD=ED·CF=ED·AE=、【变式训练】如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,∠BAE=30°,AE=2,则矩形ABCD的面积为 、【解析】在Rt△ABE中,AE=2,∠BAE=30°,∴BE=AE=1,∴AB===、∵E是BC的中点,∴BC=2BE=2,∴矩形ABCD的面积=AB×BC=2、答案:25、如图,已知菱形ABCD与△ABE,其中D在BE上、若AB=17,BD=16,AE=25,则DE的长度为
5、 ( )A、8B、9C、11D、12【解析】选D、连接AC,设AC交BD于O点,∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,且BO=DO==8,在△AOD中,∵∠AOD=90°,∴AO===15,在△AOE中,∵∠AOE=90°,∴OE===20,又OD=8,∴DE=OE-OD=20-8=12、6、如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F分别在AB,CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在矩形ABCD外部的点A1,D1处,则阴影部分图形的周长为 ( )A、15B、20C、25D、30【解析】选D、根据折叠的性质,A1E=AE,A1D1=AD,D1F=
6、DF;所以阴影部分的周长=矩形的周长=2(10+5)=30、7、如图,正方形ABCD中,AB=3,点E在边CD上,且CD=3DE、将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF、下列结论:①点G是BC的中点;②FG=FC;③S△FGC=、其中正确的是 ( )A、①②B、①③C、②③D、①②③【解析】选B、①正确、理由:∵正方形ABCD中,AB=3,CD=3DE,∴ED=CD=1、∴EC=2、由对折得△AFE≌△ADE、进而得,AF=AD,EF=ED=1,∠AFE=∠D=90°、∴可证△ABG≌△AFG、设BG=x,则FG=x,GC=3-x、在Rt△
7、EGC中,由勾股定理得GC2+EC2=EG2,即(3-x)2+22=(1+x)2、解得x=,即BG=BC、②不正确、理由:∵GF=,EF=1,∴点F不是GE的中点、假设FG=FC,则∠FGC=∠FCG、由等角的余角相等,得∠FEC=∠FCE、∴EF=FC、∴FG=EF、这与前面的结论:点F不是GE的中点相矛盾、所以假设不成立、③正确、理由:△GFC中,设GC边上的高为h,则h=·EC=、S△GFC=GC·h=××=、二、填空题(每小题5分,共25分)8、等边三角形、平行四边形、矩形、正方形四个图形中,既是轴对称图形
