高考数学总复习第八章计数原理、概率与统计第52讲变量的相关性、统计案例练习理新人教A版

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1、第52讲　变量的相关性、统计案例夯实基础　【p116】【学习目标】1．会收集现实问题中两个有关联变量的数据并作出散点图，会利用散点图直观认识变量间的相关关系；2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；3．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；4．了解回归的基本思想、方法及简单应用．【基础检测】1．已知下表所示数据的回归直线方程为y＝4x－4，则实数a的值为(　　)x23456y3711a21A.16B．18C．20D．22【解析】由表中数据可知x＝＝4，y＝＝，

2、回归直线方程过样本中心(x，y)，所以＝12，解得a＝18.【答案】B2．以下四个命题中是真命题的是(　　)A．对随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“分类变量X与Y有关系”的把握程度越大B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C．若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2D．在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好【解析】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，选项D是正确的．【答案】D3．下面是2×2列联

3、表：y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中a，b的值分别为(　　)A．94，72B．52，50C．74，52D．52，74【解析】∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74.【答案】D4．通过随机咨询110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝算得，K2＝≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是(　　)A．在犯错误的概率不

4、超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【解析】因为K2≈7.8≥6.635，而P(K2≥6.635)＝0.010，故由独立性检验的意义可知，相关的概率大于1－0.010＝0.99.【答案】C5．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量(单位：cm)，图1为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，图2为身

5、高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为＝1.16x－30.75，以下结论中不正确的为(　　)A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系C．可估计身高为190cm的人臂展大约为189.65cmD．身高相差10cm的两人臂展都相差11.6cm【解析】A.身高极差大约为18cm，臂展极差大约为23cm，故正确；B．很明显根据散点图象以及回归直线得到，身高矮臂展就会短一些，身高高一些，臂展就长一些，故正确；C．身高为190cm，代入回归方程可得到臂展估计值等于189.65cm，但是不是准确值

6、，故正确；D．身高相差10cm的两人臂展的估计值相差11.6cm，但并不是准确值，回归方程上的点并不都是准确的样本点，故说法不正确．【答案】D【知识要点】1．相关关系的分类从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称之为__正相关__；点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为__负相关__．2．线性相关从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫__回归直线__．3．回归方程(1)最小二乘法：使得样本数

7、据的点到回归直线的__距离的平方和__最小的方法叫最小二乘法．(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程为＝x＋，则其中是回归方程的__斜率__，是在y轴上的截距．4．样本相关系数r＝，用来衡量两个变量间的线性相关关系．(1)当r>0时，表示两个变量__正相关__；(2)当r<0时，表示两个变量__负相关__；(3)r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性__越大__；r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在相关关系．通常当

8、r

9、>0.7

10、5时，认为两个变量有很强的线性相关关系．5．线性回归模型(1)y＝bx＋a＋e中，a，b称为模型的未知参数，e称为随机误差．(2)相关指数用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是：R2＝1－，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果__越好__．在线性回归模型中，R2表示解释变量对预