高考数学复习统计与统计案例第3节变量的相关性学案理新人教b版

《高考数学复习统计与统计案例第3节变量的相关性学案理新人教b版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3节　变量的相关性最新考纲　1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)；3.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.知识梳理1.变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点散布在左上角到右下角的区域

2、内，两个变量的相关关系为负相关.2.回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.其基本步骤是：(ⅰ)画散点图；(ⅱ)求回归直线方程；(ⅲ)用回归直线方程作预报.(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.(2)回归直线方程的求法——最小二乘法.其中n1＋＝n11＋n12，n2＋＝n21＋n22，n＋1＝n11＋n21，n＋2＝n12＋n22，n＝n11＋n21＋n12＋n22.(2)χ2统计量χ2＝.(3)两个临界值：3.841与6.635当χ2>3.841时，有95%的把握说事件A

3、与B有关；当χ2>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当χ2≤3.841时，认为事件A与B是无关的.[常用结论与微点提醒]1.求解回归方程的关键是确定回归系数，，应充分利用回归直线过样本中心点(x，y).2.根据χ2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若χ2越大，则两分类变量有关的把握越大.3.根据回归方程计算的值，仅是一个预报值，不是真实发生的值.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系.(　　)(2)通过回归直线方程＝x＋可以估计预报变量的取值和变化趋势.(　　)(3)因为由任何一组观测

4、值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验.(　　)(4)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2的观测值越大.(　　)答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√2.(教材例题改编)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如表：x681012y2356则y对x的线性回归直线方程为(　　)A.＝2.3x－0.7B.＝2.3x＋0.7C.＝0.7x－2.3D.＝0.7x＋2.3解析　易求＝9，＝4，样本点中心(9，4)代入验证，满足＝0.7x－2.3.答案　C3.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，

5、其中拟合效果最好的模型是(　　)A.模型1的相关指数R2为0.98B.模型2的相关指数R2为0.80C.模型3的相关指数R2为0.50D.模型4的相关指数R2为0.25解析　在两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越近于1，模拟效果越好，在四个选项中A的相关指数最大，所以拟合效果最好的是模型1.答案　A4.(2015·全国Ⅱ卷)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论不正确的是(　　)A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

6、D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析　对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确.对于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确.对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正确.由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D不正确.答案　D5.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720根据表中数据，得到χ2＝≈4.844.则有________的把握认为选修文科与性别有关系.

7、解析　χ2≈4.844＞3.841，有95%的把握认为选修文科与性别有关系.答案　95%考点一　相关关系的判断【例1】(1)已知变量x和y近似满足关系式y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关.下列结论中正确的是(　　)A.x与y正相关，x与z负相关B.x与y正相关，x与z正相关C.x与y负相关，x与z负相关D.x与y负相关，x与z正相关(2)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.78