2020版高考数学复习第十一章算法、统计与统计案例11.4变量的相关性教案理（含解析）新人教A版

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1、§11.4　变量的相关性最新考纲考情考向分析1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．3.了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用．4.了解回归分析的基本思想、方法及简单应用.回归分析，独立性检验是全国卷高考重点考查的内容，必考一个解答题，选择、填空题中也会出现．主要考查回归方程，相关系数，利用回归方程进行预测，独立性检验的应用等.1．变量间的相关关系2．散点图以一个变量的取值为横坐标，另一个变量的相应取值为纵坐标

2、，在直角坐标系中描点，这样的图形叫做散点图．3．回归直线方程与回归分析(1)直线方程＝a＋bx，叫做Y对x的回归直线方程，b叫做回归系数．要确定回归直线方程，只要确定a与回归系数b.(2)用最小二乘法求回归直线方程中的a，b有下列公式＝，＝－，其中的，表示是由观察值按最小二乘法求得的a，b的估计值．(3)相关性检验①计算相关系数r，r具有以下性质：

3、r

4、≤1，并且

5、r

6、越接近1，线性相关程度越强；

7、r

8、越接近0，线性相关程度越弱；②

9、r

10、>r0.05，表明有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系，回归直线方程有意义

11、；否则寻找回归直线方程毫无意义．4．独立性检验(1)2×2列联表：B合计An11n12n1＋n21n22n2＋合计n＋1n＋2n其中n1＋＝n11＋n12，n2＋＝n21＋n22，n＋1＝n11＋n21，n＋2＝n12＋n22，n＝n11＋n12＋n21＋n22.(2)χ2统计量：χ2＝.(3)两个临界值：3.841与6.635当χ2>3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当χ2>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当χ2≤3.841时，认为事件A与B是无关的．概念方法微思考1．变量的相关关系与变量的

12、函数关系有什么区别？提示　相同点：两者均是指两个变量的关系．不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．2．如何判断两个变量间的线性相关关系？提示　散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，或者通过计算相关系数作出判断．3．独立性检验的基本步骤是什么？提示　列出2×2列联表，计算χ2值，根据临界值表得出结论．4．回归直线方程是否都有实际意义？根据回归直线方程进行预报是否一定准确？提示　(1)不一定都有实际意义．回归分析是对具

13、有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义．(2)根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．(　×　)(2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．(　√　)(3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．(　√　)(4)某同学研究卖出的热饮杯数y与

14、气温x(℃)之间的关系，得回归直线方程＝－2.352x＋147.767，则气温为2℃时，一定可卖出143杯热饮．(　×　)(5)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2的值越大．(　√　)题组二　教材改编2．为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力(　　)A．回归分析B．期望与方差C．独立性检验D．概率答案　C解析　“近视”与“性别”是两类变量，其是否有关，应用独立性检验判断．3．下面是2×2列联表：

15、y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中a，b的值分别为(　　)A．94,72B．52,50C．52,74D．74,52答案　C解析　∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74.4．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程＝0.67x＋54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________．答案　68解析　

16、由＝30，得＝0.67×30＋54.9＝75.设表中的“模糊数字”为a，则62＋a＋75＋81＋89＝75×5，∴a＝68.题组三　易错自纠5．某医疗机构通过抽样调查(样本容量n＝1000)，利用2×2列联表和χ2统计量研究患肺病是否与吸烟有关．计算得χ2＝4.453，经查阅临界值表知P(χ2>3.841)≈0.05，现给出四个结