高考数学总复习第八章计数原理、概率与统计第46讲排列与组合的应用问题练习理新人教版

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1、第46讲　排列与组合的应用问题夯实基础　【p99】【学习目标】1．进一步理解排列、组合的概念，了解计数原理的思想，熟练掌握排列、组合计算公式．2．提升综合应用排列组合的知识解决一些简单应用问题的思维能力和分类讨论的数学思想．【基础检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是(　　)A．210B．336C．84D．343【解析】由题意知本题需要分组解决，∵对于7级台阶上每级只站一人共有A种站法，若有一个台阶站2人另一个站1人共有CA种站法，∴根据分类加法计数原理

2、知共有不同的站法种数是A＋CA＝336种．【答案】B2．某电视台做“一校一特色”访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出两间学校，B期，C期各播出1间学校，现从8间候选学校中选出4间参与这三期任务，不同的选法共有(　　)A．140种B．420种C．840种D．1680种【解析】从8间候选学校中选出4间，共有C＝70种方法，4所选出2所，共有C＝6种方法，再进行全排，共有A＝2种方法，所以总共有70×6×2＝840种方法．【答案】C3．故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”四个展览．某同学决定在五一当天的上、下

3、午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有(　　)A．6种B．8种C．10种D．12种【解析】根据题意，分2种情况讨论：①该同学只参观一个画展，在“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”中任选1个，有C＝2种选法，可以在“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”中任选1个，有C＝2种选法，将选出的2个展览安排在五一的上、下午，有A＝2种情况，则只参观一个画展的方案有2×2×2＝8种；②该同学参观两个画展，将“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”全排列，安排在五一的上、下午，有A＝2种情况，即参观两个画展有2种方案．则不同的参观方案共有8＋2＝10个．【答案】C4

4、．农科院小李在做某项试验时，计划从花生、大白菜、大豆、玉米、小麦、高粱这6种种子中选出4种，分别种植在4块不同的空地上(1块空地只能种1种作物)，若小李已决定在第1块空地上种玉米或高粱，则不同的种植方案有________种．(用数字作答)【解析】根据题意，首先在玉米或高粱中任选一个种在第一块空地上，有C＝2种情况．再在剩余的五种作物中任取三种，分别对应的种在其他3块空地上，则有A＝60种情况．由分步乘法计数原理可得共有C·A＝2×60＝120种情况．【答案】1205．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色

5、不同，则不同的涂色方法共有________种(用数字作答)．【解析】用2色涂格子有C×2＝30种方法，用3色涂格子有C＝360种方法，故总共有390种方法．【答案】390【知识要点】1．求解排列与组合的综合应用题，通常有三条途径：(1)以元素为分析对象，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素，即优元法；(2)以位置为分析对象，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置，即优位法．这两种方法都是直接法；(3)先不考虑附加条件，计算出所有排列数或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数，即间接法．2．解决排列与组合应用题常用的方法有：直接计算法与间接计算法；分类法与分步法；元素分

6、析法与位置分析法；插空法与捆绑法等．3．解答组合应用题的总体思路为：(1)整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于全集，以保证分类的不遗漏，任何两类的交集等于空集，以保证分类的不重复，计算结果时用分类计数原理．(2)局部分步，整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的不重复，计算结果时用分步计数原理．(3)辩证地看待“元素”与“位置”．排列、组合问题中的元素与位置，没有严格的界定标准，哪些事物看成元素或位置，要视具体情况而定．有时“元素选位置”，问题解决得简捷；有时“位置选元素”，效果会更好．典例剖

7、析　【p99】考点1　排列应用问题(1)A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐在最北面的椅子上，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有(　　)A．60种B．48种C．30种D．24种【解析】由题知，不同的座次有AA＝48种．【答案】B(2)用1，2，3，4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的四位数的个数为________．【解析】(捆绑法)首先排两个奇数1，3有A种排法，再在2，4中取一个数放在1，3排列之间，有C种方法，然后把这3个