高考数学一轮复习第二篇函数及其应用（）第9节函数模型及其应用习题理（含解析）

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1、第9节　函数模型及其应用【选题明细表】知识点、方法题号用函数(图象)刻画实际问题1,9二次函数、分段函数模型3,5,8,11,14函数y=x+(a>0)模型7,12指数、对数函数模型4,6,10,13函数模型的选择2基础巩固(时间:30分钟)1.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的(　B　)解析:由题意知h=20-5t(0≤t≤4),图象为B.2.某新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之

2、间关系的是(　C　)(A)y=100x(B)y=50x2-50x+100(C)y=50×2x(D)y=100log2x+100解析:根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应选C.3.某单位为鼓励职工节约用水,作出了以下规定:每位职工每月用水不超过10m3的,按每立方米m元收费;用水超过10m3的,超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水为(　A　)(A)13m3(B)14m3(C)18m3(D)26m3解析:设该职工用水xm3时,缴纳的水费为y元,由题意,得y=则10m+(x-10)·2m=16m,解得x=13.4.当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量

3、大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它经过的“半衰期”个数至少是(　C　)(A)8(B)9(C)10(D)11解析:设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1,则经过n个“半衰期”后的含量为()n,则()n<,得n≥10.所以,若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它至少需要经过10个“半衰期”.5.设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0

4、<100,x∈N*)人去进行新开发的产品B的生产.分流后,继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少,则最多能分流的人数是(　B　)(A)15(B)16(C)17(D)18解析:由题意,分流前每年创造的产值为100t(万元),分流x人后,每年创造的产值为(100-x)(1+1.2x%)t,则由解得0

5、(A)5(B)8(C)9(D)10解析:因为5min后甲桶和乙极的水量相等,所以函数y=f(t)=aent满足f(5)=ae5n=a,可得n=ln,所以f(t)=a·(),因此,当kmin后甲桶中的水只有L时,f(k)=a·()=a,即()=,所以k=10,由题可知m=k-5=5.7.(2017·江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是　　　　. 解析:一年的总运费为6×=(万元).一年的总存储费用为4x万元.总运费与总存储费用的和为(+4x)万元.因为+4x≥2=240,当且

6、仅当=4x,即x=30时取得等号,所以当x=30时,一年的总运费与总存储费用之和最小.答案:308.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为　　　　m. 解析:设内接矩形另一边长为y,则由相似三角形性质可得=,解得y=40-x,所以面积S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400(0

7、知成人单次服用1单位某药物后,体内血药浓度及相关信息如图所示:根据图中提供的信息,下列关于成人使用该药物的说法中,不正确的是(　D　)(A)首次服用该药物1单位约10分钟后,药物发挥治疗作用(B)每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2小时,一定会产生药物中毒(C)每间隔5.5小时服用该药物1单位,可使药物持续发挥治疗作用(D)首次服用该药物1单位3小时后,再次服用该药物1单位,不会发生药物中毒解析:从图象可以看出,首次服用该药物1单位约10分钟后,该药物