高中数学第3章导数及其应用3.1.1、2习题（含解析）新人教A版

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1、选修1-1　第三章　3.1　3.1.1、2一、选择题1．(2016·山东枣庄高二月考)在物体运动变化过程中，自变量的改变量Δx的取值为(　　)A．Δx>0　　　　　B．Δx<0C．Δx＝0D．Δx≠0[答案]　D[解析]　Δx可正也可负，但是不可以为0，故选D.2．对于函数y＝，当Δx＝1时，Δy的值是(　　)A．1　　　B．－1　　C．0.1　　D．不能确定[答案]　D[解析]　函数值的改变量是指函数在某一点附近的改变量，因而要求Δy必须指明在哪一点处．3．函数f(x)在x＝x0处的导数可表示为(　　)A．f′(x0)＝B．f′(x0)＝[f

2、(x0＋Δx)－f(x0)]C．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)D．f′(x0)＝[答案]　A[解析]　B中[f(x0＋Δx)－f(x0)]表示函数值的变化量的极限；C中f(x0＋Δx)－f(x0)表示函数值的变化量；D中表示函数的平均变化率．4．(2016·山西临汾高二质检)一质点运动的方程为s＝5－3t2，若该质点在t＝1到t＝1＋Δt这段时间内的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是(　　)A．－3B．3C．6D．－6[答案]　D[解析]　当Δt趋近于0时，－3Δt－6趋近于－6，即t＝1时该质点的瞬时速度是－6

3、.5．已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)＝(　　)A．Δx－3B．(Δx)2－3ΔxC．－3D．0[答案]　C[解析]　f′(0)＝＝＝(Δx－3)＝－3.故选C.6．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则(　　)A．f′(x)＝aB．f′(x)＝bC．f′(x0)＝aD．f′(x0)＝b[答案]　C[解析]　∵f′(x0)＝＝＝(a＋bΔx)＝a.∴f′(x0)＝a.二、填空题7．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，＝________.[答案]　(Δx)2＋6Δx＋12[

4、解析]　∵Δy＝(2＋Δx)3－2－6＝(Δx)3＋6(Δx)2＋12Δx，∴＝(Δx)2＋6Δx＋12.8．在自由落体运动中，物体位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系式s＝gt2(g＝9.8m/s2)，试估计t＝3s时物体下落的瞬时速度是________.[答案]　29.4m/s[解析]　从3s到(3＋Δt)s这段时间内位移的增量：Δs＝s(3＋Δt)－s(3)＝4.9(3＋Δt)2－4.9×32＝29.4Δt＋4.9(Δt)2，从而，＝29.4＋4.9Δt.当Δt趋于0时，趋于29.4m/s.9．已知函数f(x)在x＝x0处

5、的导数为4，则＝__________.[答案]　8[解析]　＝[×2]＝2＝2f′(x0)＝2×4＝8.三、解答题10．一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，求此物体在t＝2时的瞬时速度.[解析]　由于Δs＝3(2＋Δt)－(2＋Δt)2－(3×2－22)＝3Δt－4Δt－Δt2＝－Δt－Δt2，∴＝＝－1－Δt.∴v＝＝(－1－Δt)＝－1.∴物体在t＝2时的瞬时速度为－1.一、选择题1．质点运动规律为s＝2t2＋5，则在时间(3,3＋Δt)中，相应的平均速度等于(　　)A．6＋ΔtB．12＋Δt＋C．12＋2ΔtD．1

6、2[答案]　C[解析]　＝＝12＋2Δt.2．(2016·山东聊城高二月考)做直线运动的物体，其位移s和时间t的关系是：s＝3t－t2，则它的初速度是(　　)A．0B．3C．－2D．3－2t[答案]　B[解析]　初速度即为t＝0时的瞬时速度，＝＝＝3－Δt2.当Δt趋近于0时，趋近于3，故它的初速度为3.3．(2016·浙江台州检测)若f(x)在x＝x0处存在导数，则(　　)A．与x0，h都有关B．仅与x0有关，而与h无关C．仅与h有关，而与x0无关D．与x0，h都无关[答案]　B[解析]　由导数的定义可知，函数在x＝x0处的导数只与x0有关，

7、故选B.4．(2016·安徽淮北高二检测)设f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a＝(　　)A．－1B．C．1D．[答案]　C[解析]　∵f′(－1)＝＝＝3a，∴3a＝3，解得a＝1.故选C.二、填空题5．已知物体的运动方程是S＝－4t2＋16t(S的单位为m；t的单位为s)，则该物体在t＝2s时的瞬时速度为__________.[答案]　0m/s[解析]　ΔS＝－4(2＋Δt)2＋16(2＋Δt)＋4×22－16×2＝－4Δt2，∴＝＝－4Δt，∴v＝＝(－4Δt)＝0.∴物体在t＝2s时的瞬时速度为0m/s.6．球的半径从1增加到

8、2时，球的体积平均膨胀率为____________.[答案]　[解析]　∵Δy＝π×23－π×13＝，∴＝＝.三、解答题7．求函数f(x)＝3x－在x