高中数学第3章导数及其应用3.3.3习题（含解析）新人教A版

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1、选修1-1　第三章　3.3　3.3.3一、选择题1．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2,1]上的最大值、最小值分别是(　　)A．12；－8　　　　　　　B．1；－8C．12；－15D．5；－16[答案]　A[解析]　y′＝6x2－6x－12，由y′＝0⇒x＝－1或x＝2(舍去)．x＝－2时y＝1，x＝－1时y＝12，x＝1时y＝－8.∴ymax＝12，ymin＝－8.故选A．2．函数f(x)＝x3－3x(

2、x

3、<1)(　　)A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，但有最小值D．既无最大值，也无最小值[答案]　D[解析]　f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1

4、)(x－1)，∵x∈(－1,1)，∴f′(x)<0，即函数在(－1,1)上是减少的，∴既无最大值，也无最小值．3．函数f(x)＝3x－x3(－≤x≤3)的最大值为(　　)A．18　　　B．2　　　C．0　　　D．－18[答案]　B[解析]　f′(x)＝3－3x2，令f′(x)＝0，得x＝±1，－≤x<－1时，f′(x)<0，－10,1

5、a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M－N的值为(　　)A．2B．4C．18D．20[答案]　D[解析]　f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝1.f(0)＝－a,f(1)＝－2－a,f(3)＝18－a，∴f(x)max＝18－a，f(x)min＝－2－a，∴18－a－(－2－a)＝20.5．下列说法正确的是(　　)A．函数的极大值就是函数的最大值B．函数的极小值就是函数的最小值C．函数的最值一定是极值D．在闭区间上的连续函数一定存在最值[答案]　D[解析]　根据最大值、最小值的概念可知选项D正确．6．函数f(x)＝ln

6、x－x在区间[0，e]上的最大值为(　　)A．－1B．1－eC．－eD．0[答案]　A[解析]　f′(x)＝－1＝，令f′(x)>0，得0

7、e]．8．若函数f(x)＝3x－x3＋a，－≤x≤3的最小值为8，则a的值是________.[答案]　26[解析]　f′(x)＝3－3x2，令f′(x)＝0，得x＝±1.f(1)＝2＋a，f(－1)＝－2＋a.又f(－)＝a，f(3)＝－18＋a.∴f(x)min＝－18＋a.由－18＋a＝8.得a＝26.三、解答题9．(2016·福建宁德市高二检测)已知函数f(x)＝x3－2ax2＋3ax在x＝1时取得极值.(1)求a的值；(2)若关于x的不等式f(x)－k≤0在区间[0,4]上恒成立，求实数k的取值范围．[解析]　(1)f′(x)＝3x2－4ax＋3a，由题意得f′(1)＝3－

8、4a＋3a＝0，∴a＝3.经检验可知，当a＝3时f(x)在x＝1时取得极值．(2)由(1)知，f(x)＝x3－6x2＋9x，∵f(x)－k≤0在区间[0,4]上恒成立，∴k≥f(x)max即可．f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x2－4x＋3)＝3(x－1)(x－3)，令f′(x)>0，得3

9、x(1－x2)在[0,1]上的最大值为(　　)A．B．C．D．[答案]　A[解析]　f′(x)＝1－3x2＝0，得x＝∈[0,1]，∵f＝，f(0)＝f(1)＝0.∴f(x)max＝.2．已知函数f(x)，g(x)均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上图象连续不断且f′(x)