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《高中数学第3章导数及其应用3.2.2习题(含解析)新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选修1-1 第三章 3.2 3.2.2一、选择题1.曲线运动方程为s=+2t2,则t=2时的速度为( )A.4 B.8 C.10 D.12[答案] B[解析] s′=′+(2t2)′=+4t,∴t=2时的速度为:s′
2、t=2=+8=8.2.函数y=x·lnx的导数是( )A.y′=xB.y′=C.y′=lnx+1D.y′=lnx+x[答案] C[解析] y′=x′·lnx+x·(lnx)′=lnx+x·=lnx+1.3.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4,则a的值是( )A
3、.B.C.D.[答案] D[解析] f′(x)=3ax2+6x,∵f′(-1)=3a-6,∴3a-6=4,∴a=.4.(2016·北京昌平高二检测)若函数f(x)=sinx+cosx,则f′()的值为( )A.2B.1C.0D.-1[答案] D[解析] f′(x)=cosx-sinx,∴f′()=cos-sin=-1.5.(2016·广西南宁高二检测)曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )A.30°B.45°C.60°D.120°[答案] B[解析] y′=3x2-2,∴切线的斜率k
4、=3-2=1,∴切线的倾斜角为45°.6.若函数f(x)=f′(1)x3-2x2+3,则f′(1)的值为( )A.0B.-1C.1D.2[答案] D[解析] ∵f′(x)=3f′(1)x2-4x,∴f′(1)=3f′(1)-4,∴f′(1)=2.二、填空题7.函数f(x)=x+,则f′(x)=________.[答案] 1-[解析] f(x)=x+,∴f′(x)=1-.8.(2016·贵州遵义一中高二检测)若曲线f(x)=xsinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a=_______
5、_.[答案] 2[解析] ∵f′(x)=(xsinx)′=x′sinx+x·(sinx)′=sinx+xcosx∴f′()=sin+cos=1.又直线ax+2y+1=0的斜率为-,∴1×(-)=-1,∴a=2.9.(2015·天津文)已知函数f(x)=axlnx,x∈(0,+∞),其中a为实数,f′(x)为f(x)的导函数.若f′(1)=3,则a的值为________.[答案] 3[解析] f′(x)=a(lnx+1),f′(1)=a=3.三、解答题10.函数f(x)=x3-x2-x+1的图象上有两点A(0,
6、1)和B(1,0),在区间(0,1)内求实数a,使得函数f(x)的图象在x=a处的切线平行于直线AB.[解析] 直线AB的斜率kAB=-1,f′(x)=3x2-2x-1,令f′(a)=-1 (07、f(x)=exsinx,则此函数图象在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为( )A.B.0C.钝角D.锐角[答案] C[解析] y′8、x=4=(exsinx+excosx)9、x=4=e4(sin4+cos4)=e4sin(4+)<0,故倾斜角为钝角,选C.3.曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为( )A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-2[答案] A[解析] ∵y′==,∴k=y′10、x=-1==2,∴切线方程为:y+1=2(x+1),即y=2x+1.4.已知函数f(x)的11、导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(e)+lnx,则f′(e)( )A.e-1B.-1C.-e-1D.-e[答案] C[解析] ∵f(x)=2xf′(e)+lnx,∴f′(x)=2f′(e)+,∴f′(e)=2f′(e)+,解得f′(e)=-e-1,故选C.二、填空题5.直线y=4x+b是曲线y=x3+2x(x>0)的一条切线,则实数b=________.[答案] -[解析] 设切点为(x0,y0),则y′=x2+2,∴x+2=4,∴x0=.∴切点(,)在直线y=4x+b上,∴b=-.6.设a∈R12、,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数是f′(x),若f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为________.[答案] y=-3x[解析] f′(x)=3x2+2ax+(a-3),又f′(-x)=f′(x),即3x2-2ax+(a-3)=3x2+2ax+(a-3),对任意x∈R都成立,所以a=0,f′(x)=3x2-3,f′(0)=-3,曲线y=f(x)在原点处的切线
7、f(x)=exsinx,则此函数图象在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为( )A.B.0C.钝角D.锐角[答案] C[解析] y′
8、x=4=(exsinx+excosx)
9、x=4=e4(sin4+cos4)=e4sin(4+)<0,故倾斜角为钝角,选C.3.曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为( )A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-2[答案] A[解析] ∵y′==,∴k=y′
10、x=-1==2,∴切线方程为:y+1=2(x+1),即y=2x+1.4.已知函数f(x)的
11、导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(e)+lnx,则f′(e)( )A.e-1B.-1C.-e-1D.-e[答案] C[解析] ∵f(x)=2xf′(e)+lnx,∴f′(x)=2f′(e)+,∴f′(e)=2f′(e)+,解得f′(e)=-e-1,故选C.二、填空题5.直线y=4x+b是曲线y=x3+2x(x>0)的一条切线,则实数b=________.[答案] -[解析] 设切点为(x0,y0),则y′=x2+2,∴x+2=4,∴x0=.∴切点(,)在直线y=4x+b上,∴b=-.6.设a∈R
12、,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数是f′(x),若f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为________.[答案] y=-3x[解析] f′(x)=3x2+2ax+(a-3),又f′(-x)=f′(x),即3x2-2ax+(a-3)=3x2+2ax+(a-3),对任意x∈R都成立,所以a=0,f′(x)=3x2-3,f′(0)=-3,曲线y=f(x)在原点处的切线
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