（黄冈名师）高考数学核心素养提升练八2.5对数函数理（含解析）新人教A版

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1、核心素养提升练八　对数函数(25分钟　50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=(　　)A.log2xB.C.loxD.2x-2【解析】选A.由题意知f(x)=logax(a>0,且a≠1),因为f(2)=1,所以loga2=1,所以a=2.所以f(x)=log2x.2.化简+log2,得(　　)A.2B.2-2log23C.-2D.2log23-2【解析】选B.==2-log23.所以原式=2-log23+log23-1=2-2log23.3.(2019·吕梁模拟)函数y=lnsinx(0

2、的大致图象是(　　)【解析】选C.因为0c>bB.a>b>cC.c>b>aD.c>a>b【解析】选B.因为a=log25>log24=2,2=log416>b=log415>log48=1.5,c=20.5=,所以a,b,c的大小关系为a>b>c.5.函数f(x)=xa满足f(2)=4,那么函数g(x)=

3、loga(x+1)

4、的图象大致为(　　)【解析】选C.方法一:因为f(2)=4,所以2a=4,解得a=

5、2,所以g(x)=

6、log2(x+1)

7、=所以当x≥0时,函数g(x)单调递增,且g(0)=0;当-1

8、log2(x+1)

9、,函数g(x)是由函数y=

10、log2x

11、向左平移一个单位得到的,只有C项符合.6.(2018·济宁模拟)设函数f(x)=loga

12、x

13、在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系是(　　)A.f(a+1)>f(2)B.f(a+1)

14、x

15、在(-∞,0)上单调递增,所以0

16、f(2).7.(2017·北京高考)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg3≈0.48)(　　)A.1033B.1053C.1073D.1093【解析】选D.由题意,lg=lg=lg3361-lg1080=361lg3-80lg10≈361×0.48-80×1=93.28.又lg1033=33,lg1053=53,lg1073=73,lg1093=93,故与最接近的是1093.二、填空题(每小题5分,共10分)8.计算:(

17、lg2)2+lg2·lg50+lg25=________. 【解析】原式=2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2=2lg5+lg2(1+lg5+lg2)=2lg5+2lg2=2.答案:29.已知函数y=loga(x-1)(a>0,a≠1)的图象过定点A,若点A也在函数f(x)=2x+b的图象上,则f(log23)=________. 【解析】由题意得A(2,0),因此f(2)=4+b=0,b=-4,所以f(x)=2x-4,所以f(log23)=3-4=-1.答案:-110.已知loga<1,那么a的取值范围是________. 【解析】loga<1,即loga1时,

18、1.当0a,所以01.答案:01(20分钟　40分)1.(5分)已知函数f(x)=ln,若f+f+…+f=673(a+b),则a2+b2的最小值为(　　)A.6B.C.9D.12【解析】选B.因为f(x)+f(e-x)=2,所以f+f+…+f=2019,所以673(a+b)=2019,所以a+b=3.所以a2+b2≥=,当且仅当a=b时取等号.2.(5分)已知函数f(x)=

19、lgx

20、,若0

21、解析】选C.因为f(a)=f(b),所以

22、lga

23、=

24、lgb

25、,所以a=b(舍去),或b=,所以a+2b=a+,又0f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).3.(5分)设函数f(x)=

26、logax

27、(0