2019_2020学年高中数学课时分层作业20直线的一般式方程（含解析）新人教A版必修2

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1、课时分层作业(二十)　直线的一般式方程(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．直线x－y－1＝0与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　)A．B．2　　　C．1　　　D．D　[由题意得直线与坐标轴交点为(1，0)，(0，－1)，故三角形面积为.]2．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若直线l过原点和二、四象限，则(　　)A．C＝0，B>0B．A>0，B>0，C＝0C．AB<0，C＝0D．AB>0，C＝0D　[通过直线的斜率和截距进行判断．]3．直线(m＋2)x＋(m2－2m－3)y＝2m在x轴上的截距为3，则实数m的值为(

2、　　)A．B．－6C．－D．6B　[令y＝0，则直线在x轴上的截距是x＝，∴＝3，∴m＝－6.]4．若ac<0，bc<0，则直线ax＋by＋c＝0的图形只能是(　　)A　　　　B　　　　C　　　DC　[由ac<0，bc<0，∴abc2>0，∴ab>0，∴斜率k＝－<0，又纵截距－>0，故选C.]5．已知过点A(－5，m－2)和B(－2m，3)的直线与直线x＋3y－1＝0平行，则m的值为(　　)A．4B．－4C．10D．－10A　[∵kAB＝，直线x＋3y－1＝0的斜率为k＝－，∴由题意得＝－，解得m＝4.]二、填空题6．若直线l

3、1：ax＋(1－a)y＝3与l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，则实数a＝________．1或－3　[因为两直线垂直，所以a(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，即a2＋2a－3＝0，解得a＝1，或a＝－3.]7．已知直线mx＋ny＋1＝0平行于4x＋3y＋5＝0，且在y轴上的截距为，则m＋n＝________．－7　[将方程mx＋ny＋1＝0化为斜截式得y＝－x－.由题意得－＝－，且－＝，解得m＝－4，n＝－3.故m＋n＝－7]8．已知直线l的斜率是直线2x－3y＋12＝0的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x－

4、3y＋12＝0在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为________．x－3y＋24＝0　[由2x－3y＋12＝0知，斜率为，在y轴上截距为4.根据题意，直线l的斜率为，在y轴上截距为8，所以直线l的方程为x－3y＋24＝0.]三、解答题9．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值．(1)在x轴上的截距为1；(2)斜率为1；(3)经过定点P(－1，－1)．[解]　(1)∵直线过点P′(1，0)，∴m2－2m－3＝2m－6.解得m＝3或m＝1.又∵m＝3时，直线l的方程为y＝0

5、，不符合题意，∴m＝1.(2)由斜率为1，得解得m＝.(3)直线过定点P(－1，－1)，则－(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6，解得m＝或m＝－2.10．如图所示，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2x－y－2＝0，点C(2，0)．(1)求直线CD的方程；(2)求AB边上的高CE所在的直线方程．[解]　(1)因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD，设直线CD的方程为2x－y＋m＝0，将点C(2，0)代入上式得m＝－4，所以直线CD的方程为2x－y－4＝0.(2)设直线CE的方程为x＋2y＋n＝0

6、，将点C(2，0)代入上式得n＝－2.所以直线CE的方程为x＋2y－2＝0.[能力提升练]1．已知直线Ax＋By＋C＝0的斜率为5，且A－2B＋3C＝0，则直线的方程是________．15x－3y－7＝0　[因为直线Ax＋By＋C＝0的斜率为5，所以B≠0，且－＝5，即A＝－5B，又A－2B＋3C＝0，所以－5B－2B＋3C＝0，即C＝B.此时直线的方程化为－5Bx＋By＋B＝0.即－5x＋y＋＝0，故所求直线的方程为15x－3y－7＝0.]2．已知坐标平面内两点A(3，0)，B(0，4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy

7、的最大值是________．3　[由题可知直线AB的方程为＋＝1，若P点坐标为(x，y)，则x＝3－y，∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)＝[－(y－2)2＋4]≤3，故xy的最大值为3.]