2019_2020学年高中数学课时分层作业24圆的一般方程（含解析）新人教A版必修2

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1、课时分层作业(二十四)　圆的一般方程(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)A．－1B．1　　　C．3　　　D．－3B　[圆的方程可变为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，因为直线经过圆的圆心，所以3×(－1)＋2＋a＝0，即a＝1.]2．圆的方程为(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0，则圆心坐标为(　　)A．(1，－1)B．C．(－1，2)D．D　[圆的方程(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0可化为x2＋y2＋x

2、＋2y－10＝0，∴圆心坐标为.]3．如果圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)关于直线y＝x对称，则有(　　)A．D＋E＝0B．D＝EC．D＝FD．E＝FB　[由圆的对称性知，圆心在直线y＝x上，故有－＝－，即D＝E.]4．如果圆x2＋y2＋ax＋by＋c＝0(a，b，c不全为零)与y轴相切于原点，那么(　　)A．a＝0，b≠0，c≠0B．b＝c＝0，a≠0C．a＝c＝0，b≠0D．a＝b＝0，c≠0B　[符合条件的圆方程为＋y2＝，即x2＋y2＋ax＝0，∴b＝0，a≠0，c＝0.]5．设A为圆

3、(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线且

4、PA

5、＝1，则P点的轨迹方程是(　　)A．(x－1)2＋y2＝4B．(x－1)2＋y2＝2C．y2＝2xD．y2＝－2xB　[由题意知，圆心(1，0)到P点的距离为，所以点P在以(1，0)为圆心，以为半径的圆上，所以点P的轨迹方程是(x－1)2＋y2＝2，故选B.]二、填空题6．已知圆C：x2＋y2－2x＋2y－3＝0，AB为圆C的一条直径，点A(0，1)，则点B的坐标为________．(2，－3)　[由x2＋y2－2x＋2y－3＝0得，(x－1)2＋(y＋1)2＝

6、5，所以圆心C(1，－1)．设B(x0，y0)，又A(0，1)，由中点坐标公式得解得所以点B的坐标为(2，－3)．]7．关于方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圆，下列叙述中：①圆心在直线y＝－x上；②其圆心在x轴上；③过原点；④半径为a.其中叙述正确的是________．(要求写出所有正确命题的序号)①③　[将圆的方程化为标准方程可知圆心为(－a，a)，半径为

7、a

8、，故①③正确．]8．已知A，B是圆O：x2＋y2＝16上的两点，且│AB│＝6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，－1)，则圆心M的轨迹方程是_

9、_______．(x－1)2＋(y＋1)2＝9　[设圆心为M(x，y)，由│AB│＝6知，圆M的半径r＝3，则│MC│＝3，即＝3，所以(x－1)2＋(y＋1)2＝9.]三、解答题9．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程．[解]　圆心C，∵圆心在直线x＋y－1＝0上，∴－－－1＝0，即D＋E＝－2.①又∵半径长r＝＝，∴D2＋E2＝20.②由①②可得或又∵圆心在第二象限，∴－＜0，即D＞0.则故圆的一般方程为x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.1

10、0．已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0，及点Q(－2，3)．(1)P(a，a＋1)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；(2)若M为圆C上任一点，求

11、MQ

12、的最大值和最小值．[解]　(1)∵点P(a，a＋1)在圆上，∴a2＋(a＋1)2－4a－14(a＋1)＋45＝0，∴a＝4，P(4，5)，∴

13、PQ

14、＝＝2，kPQ＝＝.(2)∵圆心C坐标为(2，7)，∴

15、QC

16、＝＝4，圆的半径是2，点Q在圆外，∴

17、MQ

18、max＝4＋2＝6，

19、MQ

20、min＝4－2＝2.[能力提升练]1．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关

21、于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是(　　)A．B．C．D．A　[圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则圆心在直线上，求得a＋b＝1，ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－＋≤，ab的取值范围是，故选A.]2．已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足

22、PA

23、＝2

24、PB

25、，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　)A．πB．4π　　　C．8π　　　D．9πB　[设动点P的轨迹坐标为(x，y)，则由

26、PA

27、＝2

28、PB

29、，知＝2，化简得(x－

30、2)2＋y2＝4，得轨迹曲线为以(2，0)为圆心，以2为半径的圆，该圆面积为4π.]3．圆心在直线y＝x上，且经过点A(－1，1)、B(3，－1)的圆的一般方程是________．x2＋y2－4x－4y－2＝0　[设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心是，由题意知，解得D＝E＝－4，F＝－2，即所求圆的一般方程是x2＋y2－4x－4