《311回归分析》同步练习4

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1、同步练习4基础练习一、选择题1.相关系数用勺収值范围是()A.［-1,1］B.［-1,01C.［0,1］D.(-1,1)［答案］A2.(2014-重庆理，3)已知变量尤与)，正相关，且由观测数据算得样本平均数7=3,7=3.5,则由该观测数据算得线性回归方程可能为()AAA.〉=0.4x+2.3B.y=2x—2.4C；=-2x+9.5D；=-0.3x+4.4［答案］A［解析］本题考查了线性回归方程，将点(3,3.5)代入个方程中可知，选项A成立，所以选A,线性回归方程一定经过点(匚，Y).3.变量X与丫

2、相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5)；变量［/与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),八表示变量Y与X之问的线性相关系数，厂2表示变量V与UZ间的线性相关系数，贝M)A.厂2<门<0B.0<尸2<门C./*2<0

3、D.厂2=八［答案］c［解析］对于变量丫与x而言，rffix的增大而增大，故丫与x正相关，即八>0；对于变量v与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，而厂2

4、<0,所以有/-2<0

5、平均收入与年平均支出有线性相关关系.［答案］13较强的［解析］由表中所组的数据知所求的中位数为13,画出兀与Y的散点图知它们有较强的线性相关关系.三、解答题1.（2012-福建文，18）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据:单价兀（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方^.y=bx+af其中-20,«=y-bx；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件,为使工厂

6、获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）.丄［解析］（l）rfl于X=&（兀1+也+兀3+尤4+尤5+从）=8.5,_丄y=6(3'1+)'2+歹3+$4+)3+>?6)=80.所以a=~-b~=80+20x8.5=250,从而回归直线方程为)=—20x+250.⑵设工厂获得的利润为厶元，依题意得L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-100033=一20(兀一TV+361.25.当且仅当兀=&25时，厶取得最大值.故当单价定价为&25元时，工厂

7、可获得最大利润.能力提升一、选择题1.（2014-湖北理,4）根据如下样本数据34567842——0————.0.50.5.52.03.0得到的回归方程为y=加+°,贝ij（)A.d>0,b>0B.tz>0,bvOC.a<0tb>QD.«<0,b<0［答案］B［解析］作出散点图如下：由图彖不难得出：回归直线y=bx+a的斜率庆0,截距Q0.所以Q0,庆0.解答本题的关键是画出散点图，然后根据散点图中冋归直线的斜率、截距来判断系数4。与0的大小.2.对四对变量y和x进行相关性检验，已知72是观测值的组数，

8、广是相关系数，且知⑪2=3,r=0.9950；②;?=7,厂=0.9533；③n=15,,=0.3012；④«=17,r=0.4991.（已知;?=3时，厂0.05=0.997；〃=7时，心.05=0.754；”=15时，r0,05=0.514；n=7时，r（）.o5=O.482）（ro.o5为厂的临界值）贝II变量y和兀具有线性相关关系的是（）A.①和②B.①和③C.②和④D.③和④1答案］C［解析］若y与尢具有线性相关关系，则需r>，0.05,对②和④都满足r>r（）,05.3.（2011-山东）

9、某产品的广告费用兀与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方^.y=bx+a中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）B.65.5万元D.72.0万元A.63.6万元C.67.7万元［答案］B__49+26+39+544+2+3+5［解析］a=y—bx—4—9.4x4=9.1,・••回归方程为y=9.4x+9.1.令兀=6,得y=9.4x6+9.1=65.5（万元）