热点21推理与证明-2017年高考数学二轮核心考点总动员含解析

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1、2017届高考数学考点总动员【二轮精品】第一篇热点21推理与证明【热点考法】本热点考题类型为选择填空题或解答题，并与平血几何、立体几何、解析几何、三角函数、数列等相结合考查推理与证明思想方法的应用，考查对新概念的理解和新概念的应用，考查推理论证能力、运算求解能力、阅读理解新概念及应用新概念解决问题能力、转化与化归思想，其难度较多是中等题，分值为5至10分.【热点考向】考向一逻辑推理【解决法宝】1.合情推理与演绎推理的区别.归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理,类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理.从推理所得的结论来看，合情推理的

2、结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.(1)归纳推理是由部分到整体、由个別到一般的推理.在进行归纳时，要先把已知的部分个体适当变形，找出它们之I'可的联系，从而归纳出一般结论.(2)类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象Z间的推理，其川一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的结论.(3)演绎推理是由一般到特殊的推理.数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确的，一定要注意推理过程的正确性与完备性.2.合情推理的解题思路(1)在进行归纳推理吋，要先把

3、已知的部分个体适当变形根据，再通过对这些个体的观察、分析、比较，发现它们的相同性质或变化规律，找出它们之间的联系，从这些相同性质或变化规律推出一个明确表述的一般命题，从而归纳出一般结论，对所得的一般性命题进行检验.(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质.(3)归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性.一般地，“求同存异”“逐步细化”“先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧.例1【甘肃省白银市会宁四中2016届高三(上)期末】将正整数排列如下：则在表中数字2013出现在()2345678910111213141516•

4、••A.第44行第78列B.第45行第78列C.第44行第77列D.第45行第77列【分析】根据题意确定出第n行有2n-1个数字，根据前n行数字个数确定出数字2013所在的行，进而确定出所在的列即可.【解析】依题意可知第n行有2n-1个数字，前n行的数字个数为1+3+5+・・・+（2n-l）二£个,'/44a=1836,45匚2025〉且1836<2013,2025>2013,.'.2013在第45行〉又2025-2013=12,且第45行有2X45-1=89个数字,.'.2010在第89-12=77列.故选:D.例2【2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研】一名法官在审理一起珍宝盗窃案时

5、，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之屮”:乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A.甲B.乙C.丙D.T【分析】利用合情推理知识即可判定出结论.【解析】这四人的供词中，都提到乙，我们假设乙是犯罪，那么，甲和丙的供词是真话，乙和丁的供词是假话，符合题意•假设成立.如果我们假设其他人为罪犯，如丙，那么，说真话的就有甲、乙、丁三人；如果丁是罪犯，那么，说真话的只有甲；如果罪犯是甲，说真话的只有丙；后面三个假设都

6、与题目要求不符合，假设不成立.答：罪犯是乙.例312017届河北定州中学高三月考1】已知三角形的三边分别为a,b,c,内切圆的半径为r,则三角形的面积为$二丄（d+b+c）门四面体的四个面的面积分别为内切球的半2径为/?・类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A.V=*(込+©+$3+34)7?B・V=亍(3]+$2+$3+$4)RC.V=—(51]+爲+$3+$4)尺D.V=(耳+归+*+$4)R【分析】将边与面类比、内切圆的半径与内切球的半径类比、面积与体积类比即可求岀结论.【解析】设四面体的内切球的球心为0,则球心0到四个面的距离都是/?,所以四面体的体积等于以0为顶点，分别以四个面为

7、底面的4个三棱锥体积的和.类比三角形的面积可得四+S?+S3+S』•故选D.考向二间接证明【解决法宝】用反证法证明数学命题步骤如下：第一步，分清命题“p=q”的条件和结论；第二步，作出与结论q相反的假设「g；第三步，由”和「q岀发，应用正确的推理方法，推岀矛盾结果；第四步，断定矛盾结果的原因在于开始所作的假设「q不真，于是结论q成立，从而证明了命题pnq为真.所说的矛盾结果，通常是指推出的结果和已知公理、已知