湖南师大附中2018届高三上学期月考（三）数学（文）试题（含答案）

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1、炎德•英才大联考湖南师大附中2018届高三月考试卷（三）数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i是虚数单位，则一l+i-i2+i3-i4+-i,o（）=（）A.1B.0C.-1D.i【答案】C【解析】根据等比数列求和公式，可知原式=沖・（・1严]=_],1-（-0故选：C.2.给出命题0直线祇+3y+l=0与直线2x+（a+l）y+=0互相垂直的充要条件

2、是。=一；命题q：若平面Q内不共线的三点到平面0的距离相等，则a//p.下列结论中正确的是（）A.为真命题B.为假命题C.“p7q”为假命题D“p/q”为真命题【答案】D【解析】命题少直线^+3y+l=0与直线2x+G?+l）y+l=0互相垂直的充要条件是2日+3@+1）=0,得日=一，所以为真命题；命题g：若平面a内不共线的三点到平面0的距离相等，平面a与平面〃相交也可以，所以为假命题，即"为真命题，q为假命题，所以为真命题，故选：D.913.如果jx）=ax'—（2—£7）X+1在区间（-oo.-]上为减函数，则q的取值范围是（

3、）A.（0,1]B.0,1）C.0,1]D.0,1）【答案】C【解析】由题意，当a=0时，可得f（x）=-2x+l,在R上是单调递减，满足题意,当a<0时，显然不成立；当a>0时，要使（-co.为减函数，2・a1则>~9解得：aW1,.10

4、360,i=2,此时满足条件iV3,所以输出的5=360,故选:C・2.在等差数列｛禺｝中,4=2016,其前”项和为S”若201752016-201652017=2016X2017,则S2016的值等于（）A.2018B.2017C.2016D.2015【答案】C【解析】2017S2016—2O16S2oi7=2O16X2O17,得：沁■空20162017S又｛寸｝为等差数列，公差为首项为2016・^2016=2016+(2016・1)x(・1)=12016・•・$2016=2016故选：C1.在△/BC中，若^£=1+8S2C,则厶

5、应的形状是()ccosB1+cos2BA.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D—八.il+cos2C2cos2Ccos2CbcosCcosCb..cosC.cosCb【解析】由已知=—=^=——,・•——=-或——=0,即C=90°或——=-，1+cos2B2cos2BcosnccosBcosBccosBcosBcbcosBcosCsinB由正弦定理，得一=,••=、即sinCcosC=sinBcosB即sin2C=sin2BvB,C均为AABCccosCcosBsinC的内角，・・・2C=2B

6、或2C=2B=180°,・・・B=C或B+C=90°，・•・AABC为等腰三角形或直角三角形，故选D.2.已知某儿何体的三视图如下图所示，则该儿何体的体积为()正住曲图咖）视圏A.2B.4C.D.【答案】C由已知三视图可得，该几何体是一个底面为直角边为的等腰直角三角形，高为的三棱锥，如图，三棱锥BX-ABC,故该几何体的体积为V=lxlx2x2x1=?,故选C.323【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空I'可想象能力和抽象思维能力以及棱锥的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想彖能力最常见题型，也是高考热点.观

7、察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.1.已知半径为4的圆o是△脑c的外接圆，II满足c5a+-ab+-ac=o,则ck在止上的投影33为()A.2$B.一2褐C.4不D.一4$【答案】A【解析】•••0A+-AB+-AC=6,OA+-(OB-OA)+h：oc-6a)=6,-(OA4-C)B+0C)=6A(3A+OB+C)C=0,・・・0为/XABC的重心，又为AABC的外心，•••△ABC为正三角形，设AABC的

8、边反为，贝£x=4,・•・a=4泯••・ck在CB上的投影为4p5cos亍=2彷，故选A.2.在区间0,4］上随机地选择一个数p,贝IJ方程x2-px+3p-8=0有两个正根的概率为()A.B.C.D.【答