湖南师范大学附属中学高三上学期月考（四）理数试题含答案

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1、湖南师大附中2017届高三月考试卷（四）数学（理）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的.4-2/1.复数——=（）（1+沪A.l-2zB.l+2iC.-l+2zD.-l-2z2•执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（）A.3B.4C.5D.63.设向量G,忌均为单位向量，且

2、d+引=1,则G与乙夹角为（）4•设m>n是两条不同的直线，a>0是两个不同的平面，给出下列四个命题:①若加丄a,n!la则加丄n；②若mlIn,n/

3、/a9则tn!la；③若m/In,〃丄0、ml丨a,则a丄/?；④若mC=A.m/la,mlI(3,n!la,〃///?,则a!Ip.其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.45•已知函数y=/,y=xb,y=logcx的图象如图所示，则（）C.c>a>bD.c>b>a6•—个儿何体的三视图如图所示，其屮止视图、俯视图屮的圆以及侧视图屮的圆弧的半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是兀，则它的表面积是（）正住）视图侧（左）视图俯视图A.71B.7.已知数列｛勺｝,｛乞｝满足州=1,

4、且色，是方程x2-亿x+2"=0的两根，则%等于()A.24B.32C-48D.648.从5位同学屮选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A.40种B.60种C.100种D.120种229•已知斥、⑪分别是双曲线C：二-的左、右焦点，若▲关于渐进线的对称点恰落cr/r在以片为圆心，

5、0片

6、为半径的圆上（O为原点），则双曲线的离心率为（）A.V3B.3C.V2D.210.如果对于任意实数兀，[兀]表示不超过兀的最大

7、整数，例如[3.27=3],[0.6]=0,那么a[x]=[y]ff是“

8、x-y

9、vl”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11•设直线儿3x+4y+o=0,圆C：（x-2）2+y2=2,若在圆C上存在两点P,Q,在直线/上存在一点M,使得ZPMQ=90°,则d的取值范围是（）A.[一1&6]B.[6-5^2,6+5V2]c.[-16,4]D.卜6-5血,一6+5血]（+]rv012.若函数/（%）='~'则当比>0时，函数y=/[/（x）l+1的零点个数为（）[I

10、nx,x>0,A.1B・2C.3D・4第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）213.在二项式（F一―尸的展开式中，兀的一次项系数为•（用数字作答）%14.《九章算术》是我国古代内容记为丰富的数学名著，书屮有如下问题：“今有圆堡诸，周四丈八尺，高一丈一尺，问积儿何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之,十二而一”.这里所说的圆堡燼就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一就是说：圆堡塢（圆柱体）的体积V=—X（底面的圆周长的平方X高），则该问题中圆周率

11、12龙的取值为.（x-y）（x+y-l）no,15.若兀，y满足右V：；]则2x+y的収值范围是•16.函数/（兀）=sin（oc+0）的导函数『=广O）的部分图像如图所示，其屮A,C为图象与x轴的两个焦点，B为图彖的最低点，若在曲线段BBC与兀轴所圉成的区域内随机取一点，则该点在AABC内的概率为.三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)17.在AABC屮，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,函数TT/(%)=2sin(x-A)cosx+sin(B+C)(xeR)

12、,f(x)的图象关于点(一,0)对称.67T(1)当XG(0,y)时，求/(X)的值域；(2)若a=7且sinB+sinC=U返，求ABC的面积.1418.某网络营销部门为了统计某市网友2016年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况,得到如下数据统计表(如表):网购金额(单位:千元)频数频率(0,0.5]30.05(0.5,叮XP(1,1.5]90.15(1.5,2]150.25(2,2.5]180.30(2.5,3]yq合计601.00频率若网购金额超过2下元的顾

13、客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰为3:2.(1)试确定％,y,p,q的值，并不全频率分布直方图(如图)；(2)该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人总随机选取3人进行问卷调查，设§为选取的3人中“网购达人”的人数，求纟的分布列和数学期望.19.如图，正方