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《数学（理科）试题参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考察基本知识和基本运算。每小题5分，满分40分。l.C2.C3.B4.D5.A6.A7.D8.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）9.2a/3,y-+血=±X・22屈3.(RwZ.)12.加3713.814.315.1,2,2V2.三、解答题：本大题共5小题，共74分。16.(1)由b2-a2=-c2及正弦定理得2sin2B-丄=—sin2C,22-cos2B=sin2C,乂由A=~,即B+C=—,得44一cos2B=sin2C=2sinCcosC
2、,解得tanC=2：(2)由tanC=2,Cw(0,龙)得si心琴,cosC卑,乂TsinB=sin(A+C)=sin(—+C),4sinB二3>/io二,10山正弦定理得乂TA=—，—hesin4=3,42be=6近,故方=3.17.(1)设E为BC的屮点，由题意得丄平面ABC,:.A.E丄AE,VAB=AC,:.AE丄BC,故AE丄平面AjBC,由D,E分别BC「BC的中点，得DE//B.B且DE=B、B,从而DEHAXA且DE=AiA,:.四边形A.AED为平行四边形，故A.D//AE,又IAE丄平面A}BC},・・・AD丄平面
3、A.BC,:(2)作丄BD,且AlFCBD=F,连结B{F,由AE=EB=迈,==,得A1B=/11A=4,由A}D=B,D,A、B=B、B,得AA
4、DB三AB
5、DB,由Af丄BD,得Bf丄BD,因此冋为二而角A、—BD—B的平面角,由A、D=4i,A/=4,ZZ)A1B=90°,得BD=3迈,A.F=B.F=-f113由余弦定理得，cosZAj^方法二以CB的中点E为原点，分别以射线EA,EB为x,y轴的正半轴,建立空间直角坐标系E-xyz,如图所示。（第17题图）Ai(0,0,V14)B(0,V2,0)D(-V2,0,V14),
6、B(-^2,近、V14)AE》=(0,V2,-a/14)—=(-V2,-J2,>/14)—=(0,41,0)设平面A1BD的法向量为m=（xpYpzi）,平面BiBD的法向量为n=（x2,沁z2）由W・ar>=0m・-^=0可取m=((),5/7,1)由5・「^=0n・=0可取即"yj-Vuz1=0・忑Xi-V2yi+V14zi=0即｛y2=0・>/2x2-近y2+a/14=0n=(V7,(),1)于是cosm•n1II—m•8由题意可知，所求二而角的平而角是钝角，故二而角A.-BD-B,的平面角的余弦值为・£(1)由
7、/(x)=(%+-)2得対称轴为直线X=--f242由lal>2,得2故几兀)在［-1,1］±单调,・・・M(a,b)=max{l/(l)1,1,当a>2时，由/(l)-/(-l)=2a>4,得max{/(l),/(-l)}>2,即M(a,b)>2,当a<-2时，由/(-1)-/(1)=-2^>4,得max{/(-l),-/(l)}>2,即M(a,b)>2,综上，当a>2时，M(a,b)>2；(2)由M(a,b)<2得11+a+/?1=1/(1)IS2,丨1一a+b1=1/(―1)152,故Ia+K3,丨。一b153,［a+b,
8、ab>Q,由a+h=,得\a-b,ab<0a+b<3,当a=2,b=-l时,lal+"l=3,且l/+2兀—II在［—1,1］上的最大值为2,即M(2,—1)=2,:.a+b的最大值为3.・(1)由题意知m^O,可设直线AB的方程为y二一丄x+b,tn一+)厂=1(2)由<2,y=x+hm11i消去y,得(-+—)x2一一兀+戸一1=0,2itTmir2・・•直线y=——x+bij椭圆—+/=1有两个不同的交点，tn2A=—2b2+2+—>0,①，mOmhtTjhI将AB中点M,^―)代入直线方程y=mx+
9、-解得矿+2+22(3)令T*£'O)U«4)，则ABl=V^+l--2r4+2z2+
10、r~it+-2.1r+-且O到直线AB的距离为d='Jrr+1设AAOB的面积为S(f),:.S(t)=-ABd=-22—2(~y+2舍91当11仅当r=-吋，等号成立,2故AOB而积的最人值为—.220.(1)由题意得,an+l-an=-an2<0,即an^0,由0＜吨得,±7总厂佥*2]'即15上72；%(2)由题意得atl2=an-an+i,••Sn=a[~a
11、lt+①，<2,gNj②,由——二和1<仏<2得，1<———-%和an昭I昭1an.l5.*.«<—
