江苏省扬州市扬州中学高三12月月考数学试题含解析

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1、江苏省扬州市扬州中学2016届高三12月月考数学试题一、填空题(本大题共14小题,每题5分,满分70分•)1.已知集合A={兀卜>0},5={-1,0,1,2},则AR3等于.【答案】{1,2}【解析】试题分析:根据交集运算的意义知,AAB={1,2},所以答案应填:9考点:集合交集运算.2.已知虚数z满足2z-z=l+6i,则

2、z

3、=.【答案】V5【解析】试题分析:设z=o+加心EwJG则2z-z=<2+3W=l+6i,所以a=l上=2,比

4、=石,所以答案应填:考点:复数的运算.3.抛物线y=2x2的准线方程为.【答案】严-丄8【解析】试题分析:由y=2x2^:x2=-y,所以必=

5、丄,准线方程为y=--,所以答案应填:y=--.22888考点:抛物线方程.4.角a的顶点在坐标原点,始边与兀轴的非负半轴重合,终边经过点P(l,2),贝ijcos(^-a)的值是.【答案】—<55【解析】试题分析:由三角函数定义知cosa又由诱导公式知cos(7r-a)=-cosa=-—,所以答案应填:一匣考点:1、三角函数定义;2、诱导公式.5.设函数f3=#cosS+0),对任意圧R都有/、仔一若函数g(x)=3sin(Q)—2,则g(彳)的值为・【答案】-2【解析】试题分析:由/[彳一打=/[彳+兀J知,X=J是/(兀)的对称轴,所以彳⑵+0的终边在兀轴上,所以g(-)=3s

6、in(-x+(/))-2=0-2=-2f所以答案应填:-2.考点:三角函数的性质.6.aM>N”是“log2M>log2N”成立的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).【答案】必要不充分【解析】试题分析:因为如果QaMaN,不能推出log>fog2N,所以不是充分条件,因为fog2M>fog277,y=log2x是増函数,所^M>N?故>^^S-fog2Af>bg2AT-成立的必要不充分条件,所以答案应填:必要不充分.考点:充分条件、必要条件.7.若S”为等差数列{%}的前〃项和,S9=-36,513=一104,则他与©的等比中项为一・【答案】±4血

7、【解析】试题分析:由S9=-36,Sl3=-104,知9兔=一36,13吗=-104,因而a,=-4,a.=一8,故冬与吗的等比中项为±4迈,所以答案应填:±4佢.考点:等差数列前斤项和的性质.8.设函数f3在(0,+◎内可导,且f,则/(')=【答案】2【解析】试题分析:令t=ex,f(t)=t+t(t>0),所以/(x)=x+Inx,(x>0),fx)=l+—,Xr(i)=2,所以答案应填:2.考点:导数的运算.9.若实数°上满足a+b-2>0

8、_2a+b22知,可行域内一点与原点连线的斜率最大时,2rl建最大,由补得“加此时号有最小值;,得建最大值占所以答案应填:2a+b[b-a-l=022b357~~■5考点:线性规划.10.在边长为1的正ABC中,向量BD=xBA.CE=yCA,x>0.y>0,且x+y=l,则CDBE的最大值为【答案】8【解析】试题分析:取丽,荒为基底,则其夹角为60。,模都为1,BABC=-f2CD=CB+xBA=—BC+xBAB£=BC+yC4=BC+y(&4-BC)=(l-y)fiC+y^4,1_]rv-1a313所以CD・BE=—5—=--,当且仅当x=y=一时,”二”成立,所以答案应填:一

9、二22828考点:向量的运算.【思路点晴】本题主要考查的向量的线性运算及均值不等式,属于中档题.解题时一定要分析条件,根据正三角形选择基底,然后分析基底的模和两基底的夹角,再根据条件得到所求向量的数量积,转化为关于基底的问题,从而计算出数量积CD~BE=^~,然后根据条2件兀+y=l,选择均值不等式来解决问题.10.已知/(x)是定义在/?上的奇函数,且/(x+3)=/(x),当兀w(-2,0)0t,/(x)=2则/(2015)+/(2014)+/(2013)=.【答案】0【解析】试题分析:因为/S)是定义在虑上的奇函数,所以=/(0)=0、又/(x+3)=/(A所以周期,r=3,

10、/(2015)+/(2014)+/<2013)=/(2)4-/<1)+/<0)=/(-I)+/(I)=0,所以答案应填:0・考点:1、奇函数的性质;2、函数的周期.【思路点晴】本题主耍考查的是函数的奇偶性性质及函数的周期性问题,屈于中档题.本题根据周期性将所求函数自变量进行变换,/(2015)4-/(2014)+/(2013)=/(2)+/(1)+/(0),这样就可以便于利用条件,又注意到条件函数是奇函数,所以/(2)+/(I)+/(0)=/(-I)+/(

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