江苏省扬州中学高三3月教学质量检测数学试题含解析

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1、江苏省扬州中学2016届高三3月教学质量检测数学试题一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.1.己知集合M={x-

2、—则MCN=【答案】{x

3、05xvl}【解析】试题分析：打=《

4、右考点：集合运算【方法点睛】1•用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合.2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解.3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续

5、时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.2.复数z=i(l+i)(i是冷数单位)在复平面内所对应点的在第象限.【答案】二【解析】试题分析：z=i(l+i)=-1+,在复平面内所对应点的在第二象限.考点：向量几何意义3.执行如图所示的程序框图，则输出的,值为・Rte【答案】4【解析】试题分析：第一次循坏：fn=2,i=2；第二次循环：加==第三次循环：/^=0,z=4,结束循环，输出,=4.考点：循环结构流程图2.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其屮的200辆进行车速统计,统计结果如下面的频率分布直方图所示.若该处高

6、速公路规定正常行驶速度为90km/h〜120kin/h,试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有辆.频率【答案】1700【解析】试题分析:2000x(0.035+0.03+0.02)x10=1700考点：频率分布直方图2.已知等差数列曲｝的公差〃工°,且色若色=o,则/?=.【答案】5【解析】试题分析：@@=°i()_爲=>%+為=aio一遍二>^2+aio=_禺=>a?+禺=0=>2a5=0=>a5=0f因此n=5考点：等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷

7、乂方便的工具，应有意识地去应用•但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需耍进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.3.“。〉1”是“函数f(x)=a^x+cosx在R上单调递增”的条件.(空格处请填写“充分不必耍条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)【答案】充分不必要条件【解析】试题分析：/(x)=a-x+cosx在R上单调谨増n广“-sinXn0在R上恒成立=心(曲”-=［=0口，所以是“函数汇+cos汇在R上单调冕増”的充分不必要条件条件.考点：导数应用

8、【思路点睛】导数与两数的单调性(1)函数单调性的判定方法：设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f‘(x)>0,贝(Iy=f(x)在该区间为增函数;如果f‘(x)VO,则y=f(x)在该区间为减函数.(2)函数单调性问题包括：①求函数的单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.TTY2.在区间f-Lll±随机取一个数从cos—的值介于」0.—］的概率为22【答案】3【解析】试题分析：由题意得0—<—<—5^-—<-<-—=>—

9、5^-10恒成立，则。的取值范围是.3【答案】(—，+°°)4【解析】试题分析：由题意得Q[-｛存点）:Ugl），令f詁，则『石皿），因此辂）=-（“+»-?从而4考点：不等式恒成立22.己知F是椭圆G：y+/=l与双曲线C2的一个

10、公共焦点，A,〃分别是G，C2在第二、四象限的公共点.若亦•莎=0,则C2的离心率是•【答案】鱼2【解析】2试题分析：设双曲线的实轴长为2a,尸为椭圆壬+b=l与双曲线C?的另一个公共a/3_a/67?=T焦点，则由对称性知AFAF=0，因止匕由（AF'—AF）2+（AF+AF）2=2（AF/2+AF2）=8c2得4(72+42=8x3=><72=2=>e=考点：椭圆与双曲线定义【思路点睛】（1）对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求

11、/孕；

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15、〃囲，双曲线的定义中要求\PK-PFz

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19、,抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.（2）注意数形结合，画岀合理草图.3.平行四边形ABCQ屮，ABAD=60°MB=VA