江苏省扬州中学2015届高三10月质量检测数学试题

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1、江苏省扬州中学2015届高三上学期10月质量检测数学试题一、填空题（共计14小题，每小题5分，共计70分）1.设全集"={1,2,3,4},集合A={1,3,4},贝叽必=2.写出命题：“若x>2,则x>l"的否命题:・3.复数（1+i）（2+/）的模等于.4.设aw/?，贝IJ“°=一2”是“直线厶：处+2夕一1二0与庖线厶：兀+（°+1”+4=0平行”的条件.5.已知向量a,〃满足

2、a

3、=l,〃=(2,1),H•加+〃=0UWR),贝皿

4、=7T6.曲线C：尹=cosx+lnx+2在x=㊁处的切线斜率为•7.已知tan（a+0）=；,tan（0-；）=；，则tan（a+：）=7&圆心在曲

5、线y=—（x>0）上，且与直线2x+尹+1=0相切的而积最小的圆的方程x为•+cixxn09.已知函数/（X）=。~为奇函数，贝怀等式f（x）<4的解集为/>x-3x,x<0x+y—2W0,10•实数x,y满足约束条件*一2尹一200,若2=尹一血取得最人值的最优解个唯二，则实数、2x—y+2$0.a的值为.11.设qw7?,若x>0时均有［（0—1）兀一1］（兀2-ax-l）»0,贝ija=.11.设函数/'（X）=/3sin-^-,若存在.心）的极值点X。满足xo+［/（.yo）］2

6、,3在圆C上，_RAB=2萌，贝ij

7、0A+0B

8、的最大值是13.已知x,yfzWR,Jlx+y+z=l,x2+y2+z2=3,则的最大值是.二、解答题(共计6小题，第15,16,17题每题14分，第18,19,20题每题16分，共计90分)14.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-—9xeR.(1)求函数/(兀)的最小正周期和单调递减区间；(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且。=少，/(C)=0,若sinB=2sin/,求a,h的值.15.在直角坐标系xOy中，已知点力(1,1),8(2,3),C(3,2),点P(x,司在厶ABC三边围成的区域(含边界)上.(1

9、)若PA+PB+PC=^,求

10、5>

11、；⑵设OP=mAB+nAC(m,用x,尹表示m—n,并求m—n的最大值.16.已知二次函数/O)=曲2-2兀-3,关于实数x的不等式/(x)<0的解集为(-1,七)(1)当a>0时，解关于兀的不等式：ax24-«4-1>(.^24-1)x4-2ax；(2)杲否存在实数aw(0,1)，便得关于x的函^y=/(ax)-3ax+1(xe[1,2])的最小值为-5?若存在，求实数:a的值；若不存在，说明理由。17.如图(示意)，公路AM.AN围成的是一块顶角为Q的角形耕地，其中tana=—2.在该块土地中P处冇一小型建筑，经测虽，它到公路AM,AA/的距离分别为

12、3km,^km.现要过点P修建一条直线公路BC,将三条公路围成的区域4BC建成一•个工业园.为尽量减少耕地占•用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的而积最小？并求最小而积.(第18题图)11.已知ABC的三个顶点力(-1,0),B(,0),C(3,2),其外接圆为圆H.(1)若直线/过点C,且被圆H截得的弦长为2,求氏线/的方程；(2)对于线段上的任意一点若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M,N,使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径厂的取值范围.12.已知函数f(x)=cx-ax2-hx~f其中°,方WR,0=2.71828…为自然对数的底数.(1)ixg(x)是函数./(X

13、)的导函数，求函数g(x)在区间［0,1］上的最小值；(2)若Xl)=0,函数沧)在区间(0,1)内有零点，求g的取值范围.高三数学附加题2014.10选修4-2：矩阵与变换11.变换7；是逆时针旋转兰的旋转变换，对应的变换矩阵是变换7；对应的变换矩阵'1r是A/?二01_(I)求点P(2,l)在变换7；作用下的点P的处标；(II)求函数尹=才的图彖依次在变换7；作用下所得曲线的方程.选修4—4：坐标系与参数方程12.已知圆C的极坐标方程是p=4cos&,以极点为平而肓角坐标系的原点，极轴为X轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线/的参数方程是2(r是参数)。若肓线/与圆c相切，求实数〃的值

14、。13.在一次电视节目的抢答中,题型为判断题,只有〃对〃和〃错〃两种结果,其中某•明星判断正确的概率为p,判断错谋的概率为q,若判断正确则加1分，判断错谋则减1分,现记"该明星答完/7题后总得分为S“〃・(I)当p=q=t时，记§=

15、S3〔，求f的分布列及数学期望;17(I)当p=—,q=—时,求Sg=2且S,n0(,=1,2,3,4)的概率.24•已知p(p>2)是给定的某个正整数，数列他｝满足:弼=1,(上+1)。血