2016年江苏省扬州中学高三3月质量检测

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1、2016年江苏省扬州中学高三3月质量检测一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合M=x−1

2、=a10−a8．若an=0，则n= ．第13页（共13页）6.“a>1”是“函数fx=ax+cosx在R上单调递增”的 （空格处请填写“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“即不充分也不必要条件”）．7.在−1,1上随机取一个数x，cosπx2的值介于0,12的概率为 ．8.已知正六棱锥底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥体积为 ．9.函数y=1+2x+a⋅4x在−∞,1上y>0恒成立，则a的取值范围是 ．10.已知F是椭圆C1:x24+y2=1与双曲线C2的一个公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若AF⋅BF=0，

3、则C2的离心率是 ．11.平行四边形ABCD中，∠BAD=60∘，AB=1，AD=2，P为平行四边形内一点，且AP=22，若AP=λAB+μADλ,μ∈R，则λ+2μ的最大值为 ．12.已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足cosAsinA1=cosBsinB1=cosCsinC1=1，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好三角形”．若等腰三角形ABC存在“友好三角形”，则其底角的弧度数为 ．13.已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x>0时，fx=x−a−aa∈R．若∀x∈R，fx+2016>fx，则实数a的取值范围是 ．14.若函数fx=x2

4、+mx+nm,n∈R在−1,1上存在零点，且0≤n−2m≤1，则n的取值范围是 ．二、解答题（共10小题；共130分）15.如图，已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB中点．（1）求证：CN⊥平面ABB1A1；（2）求证：CN∥平面AMB1．16.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角．（1）证明：B−A=π2；（2）求sinA+sinC的取值范围．17.某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30 km（忽略内、外环线长度差异）．（1）当9列列车同时在内环线上运行时，

5、要使内环线乘客最长候车时间为10 min，求内环线列车的最小平均速度；第13页（共13页）（2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为25 km/h，外环线列车平均速度为30 km/h．现内、外环线共有18列列车全部投入运行，问：要使内、外环线乘客的最长候车时间之差最短，则内、外环线应各投入几列列车运行?18.如图，曲线Γ由椭圆T1：x2a2+y2b2=1（a>b>0）和椭圆T2：y2b2+x2c2=1（b>c>0）组成，当a，b，c成等比数列时，称曲线Γ为“猫眼曲线”．若“猫眼曲线”Γ过点M0,−2，且a，b，c的公比为22．（1）求“猫眼曲线”Γ的方

6、程；（2）任作斜率为k（k≠0）且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆T1所得弦的中点为M，交椭圆T2所得弦的中点为N，求证；kOMkON为与k无关的定值；（3）若斜率为2的直线l为椭圆T2的切线，且交椭圆T1于点A，B，N为椭圆T1上的任意一点（点N与点A，B不重合），求△ABN面积的最大值．19.已知两个无穷数列an，bn分别满足a1=1,∣an+1−an∣=2,b1=−1,bn+1bn=2,其中n∈N*，设数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn．（1）若数列an，bn都为递增数列，求数列an，bn的通项公式；（2）若数列cn满足：存在唯一的正整数

7、kk≥2，使得ck

8、，以Ox轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=22sinθ+π4，确定直线l和圆