资源描述：
《2016年江苏省扬州中学高三4月质量检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年江苏省扬州中学高三4月质量检测一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合M=0,1,2，N=xx=2a,a∈M，则集合M∩N=______．2.若复数z1=3+4i，z2=a+i，且z1⋅z2是实数（其中z2为z2的共轭复数），则实数a=______．3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为______．4.“m=−1”是“直线mx+2m−1y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”的______条件．5.如图所示的程序输出的结果是______．S←1ForIFrom1To5S
2、tep2S←S+IEndForPrintS6.三棱锥P−ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D−ABE的体积为V1，三棱锥P−ABC的体积为V2，则V1V2=______．7.在平面直角坐标系xOy中，已知A，B分别是双曲线x2−y23=1的左、右焦点，△ABC的顶点C在双曲线的右支上，则sinA−sinBsinC的值是______．8.在等差数列an中，a1+3a8+a15=120，则3a9−a11的值为______．9.若sinα+2cosα=0，则1+cos2αcos2α+sin2α的值为______．10.在平面内，若A1,7，B5,1，M2,1，点P是直
3、线OM上的一个动点，且PA⋅PB=−8，则cos∠APB=______．11.设fx是R上的奇函数，且f−1=0，当x>0时，x2+1⋅fʹx−2x⋅fx<0，则不等式fx>0的解集为______．12.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为a，则bc+cb的最大值为______．13.已知定义在R上的函数fx存在零点，且对任意m,n∈R都满足fm⋅fm+fn=f2m+n，若关于x的方程∣ffx−3∣=1−logaxa>0,a≠1恰有三个不同的根，则实数a的取值范围是______．14.若点P在曲线C1：y2=8x上，点Q在曲线C2：x−22+
4、y2=1上，点O为坐标原点，则∣OP∣∣PQ∣的最大值是______．二、解答题（共6小题；共78分）15.如图，斜三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60∘，E，F分别是A1C1，AB的中点，求证：第8页（共8页）（1）EF∥平面BB1C1C；（2）平面CEF⊥平面ABC．16.如图，函数y=2cosωx+φω>0,0≤φ≤π2的部分图象与y轴交于点0,3，最小正周期是π．（1）求ω，φ的值；（2）已知点Aπ2,0，点P是该函数图象上一点，点Qx0,y0是PA的中点，当y0=32，x0∈π2,π时，求x0的值．17
5、.如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50 km，B，C间的距离为100 km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25 km/h，再乘汽车到C，车速为50 km/h，记∠BDA=θ．（1）试将由A到C所用的时间t表示为θ的函数tθ；（2）问θ为多少时，由A到C所用的时间t最少?18.如图，已知点F1，F2是椭圆C1:x22+y2=1的两个焦点，椭圆C2:x22+y2=λ经过点F1，F2，点P是椭圆C2上异于F1，F2的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆C1的交点分别是A，B和C，D．设AB，CD的斜率分别为k，kʹ．第8页（共8页）（1）试问k⋅kʹ是否为定值
6、．若是，求出该定值；若不是，请说明理由；（2）求AB⋅CD的最大值．19.已知函数fx=xx−a2，gx=−x2+a−1x+a（其中a为常数）．（1）如果函数y=fx和y=gx有相同的极值点，求a的值；（2）设a>0，问是否存在x∈−1,a3，使得fx>gx，若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）记函数Hx=fx−1⋅gx−1，若函数y=Hx有5个不同的零点，求实数a的取值范围．20.已知数列an满足a1=0，a2=2，且对任意m，n∈N*都有a2m−1+a2n−1=2am+n−1+2m−n2．（1）求a3，a5；（2）设bn=a2n+1−a2n−1n∈
7、N*，证明：数列bn是等差数列；（3）设cn=an+1−anqn−1q≠0,n∈N*，求数列cn的前n项和Sn．第8页（共8页）答案第一部分1.0,22.343.134.充分不必要5.106.147.−128.489.−2310.−4171711.−∞,−1∪0,112.513.3,+∞14.477第二部分15.（1）取BC中点M，连接FM，C1M，△ABC中，因为F，M分别为BA，BC的中点，所以FM∥AC且FM=12AC．因为E为A1C1的中点，AC∥A1C1且AC=A1C1，所以EC1∥AC且EC
