朱世杰数学成就

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1、摘要错误!未定义书签。关键词错误!未定义书签。•••••••1一、朱世杰生平事迹（-）朱世杰生平1（二）朱世杰的数学思想1（三）朱世杰的贡献2二、《算学启蒙》2（-）算学启蒙简介3（二）学术价值3（三）《算学启蒙》的流传与影响3《I—JJL.I、3（-）《四元玉鉴》的简介4（二）学术价值4（三）《四元玉鉴》的流传与影响4论数学家朱世杰的重要数学成就摘要：众所周知，宋金元数学史中国传统数学的高峰，在世界数学史上占有重要地位，这一时期的数学发展主流是方程理论，呈现出一种连续发展的趋势。而元朝的著名数学家朱世杰是宋金元数学家屮重要的重要的代表，本文详细的阐述了朱世杰的

2、生平事迹及其两部著作《算学启蒙》和《四元玉鉴》。关键词：数学史；朱世杰；《算学启蒙》；《四元玉鉴》；宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦（九韶）、李（冶）、杨（辉）、朱（世杰）四大家”，朱世杰就是其屮z—。朱世杰是一位平民数学家和数学教育家。朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家。一、朱世杰生平事迹朱世杰（1249年一1314年），字汉卿，号松庭，汉族，燕山（今北京）人氏,元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。（-）朱世杰生平朱世杰的青少年时代，蒙古人在北方的势力日益増强。至1279年，元灭南宋，建立起统一的元帝国。朱世杰

3、不失吋机地来到南方，周游江淮各地，结识了许多精通数学的人。他接触到南方的不少算书，尤其是秦九韶的《数书九章》和杨辉的多种算书，对他启发甚大。朱世杰在南方游学20年，这为他著书立说打下了牢固的思想基础。在游学的过程中，朱世杰的名望越来越大，向他求学的人很多。朱世杰全面地继承了李冶、秦九韶、杨辉等各大数学家的成就，加以创造性地发展，取得了他的同时代人无可比拟的杰出成就，代表着宋金元数学的最高水平。（二）朱世杰的数学思想1、以明理为务朱世杰十分重视明算理。他在《四元玉鉴》中说：“凡习四元者，以明理为务。必达乘除、升降、进退之理、乃尽性穷神之学也。”2、数学的纯粹性与应

4、用性相结合对天元术的早期研究，主要是为了解决实际问题。朱世杰沿着这条道路继续前进，他的方程理论具有更加纯粹的数学性质。3、数学转化思想转化思想在数学上市非常重要的，它能化难为易，特别是能化新问题为就问题，从而和已有知识发生联系，是新问题在扎实的基础上得到解决。朱世杰所以能在数学上取得丰硕的成果，重要的原因Z—便是能自觉地运用转化思想。4、提高数学的抽象程度和一般化程度四元术对天元术的发展，不仅表现在元数的增多，而且表现在方程抽象程度的提高。朱世杰的垛积术和招差术则突出地表现了数学一般化程度的提高。朱世杰之前已有不少垛积公式，但只是到朱世杰这里，才对垛积术进行一般

5、性研究，得出统一的三角垛公式。5、重视数学的普及朱世杰在总结数学理论的同时，十分重视数学的普及。其著作中许多题目都是密切联系实际的，例如《四元玉鉴》“拨换截田”门中的十九道体便是由田亩测量而来。这种做法有利于数学知识的普及。（三）朱世杰的贡献朱世杰的主要贡献是创造了一套完整的消未知数方法，称为四元消法.这种方法在世界上长期处于领先地位，直到18世纪，法国数学家贝祖提岀一般的高次方程组解法，才超过朱世杰。朱世杰处于屮国传统数学发展的鼎盛时期，当时社会上“尊崇算学，科目渐兴”，数学著作广为传播。对多元高次方程组解法、高阶等差级数求和，高次内插法都有深入研究，他著有《

6、算学启蒙》（1299年）、《四元玉鉴》（1303年）各3卷，在后者中讨论了多达四元的高次联立方程组解法，联系在一起的多项式的表达和运算以及消去法，已接近近世代数学，处于世界领先地位，他通晓高次招差法公式，比西方早四百年，中外数学史家都高度评价朱世杰和他的名著《四元玉鉴》。（-）算学启蒙简介《算学启蒙》分上、屮、下三卷，共20门，259问，内容包括四则运算、面积和体积计算、比例问题、垛积问题、线性方程组、开方、天元术等多方面的数学知识，形成一个相当完整的体系。该书由浅入深，循序渐进，是一部很好的启蒙教材。卷首“总括”是全书的纲要，包括了解题目说必须的个总定义、法则

7、及数据。朝鲜的金始振称赞该书“简而且备，实是算家之总要。”（-）学术价值《算学启蒙》是一部密切联系社会实际的、由浅入深的启蒙算书，在数学教育和普及中发挥了重要的作用。在数学理论方面，书中也有不少创新，因此具有很多方面的学术价值。1、线性方程组解法的创新解线性方程组的问题可以追溯到《九章算术》，但在解线性方程组时采用设辅助未知数的方法，《算学启蒙》还是首次。2、用代数方法解决几何问题在《算学启蒙》中，朱世杰用天元术解决了大量的平面儿何以及立体儿何问题，题型丰富，解法简便，成为运用天元术的典范。《算学启蒙》中用天元术解决的几何问题共有28个。3、算法研究在算法上，《

8、算学启蒙》的夹住主要体现