专题3.5热点题型四函数的图象与方程-2017年高考数学（文）热点+题型全突破

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1、热点题型四函数的图象与方程【考点剖析】1.最新考试说明：①在实际情境屮，会根据不同的需要选择图彖法、列表法、解析法表示函数.②会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题.③会用数形结合思想、转化与化归思想解决数学问题.2.命题方向预测：从近二年的高考试题来看，主要考查图象的辨识以及利用图象研究函数的性质、方稈及不等式的解，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图彖及应用.2017年高考对本节内容的考查仍将以函数图象识别与函数图象的应用为主，题型仍

2、为选择题或填空题的形式.备考时要求熟练掌握各种基本初等函数的图彖及性质，加强函数性质的应用意识，另外还应熟练掌握各种图象变换的法则.考点一函数图像类问题【典例1】[2016高考新课标1文数】函数y=2兀2_川在[—2,2]的图像大致为（）【典例2][2016高考浙江文数】函数尸sin#的图象是（）C.II【典例3]【2015新课标2文11】如图，长方形的边BOX.0是肋的中点，点戶沿着边应;仞与刃运动，记ZBOP=X，将动点户到仏〃两点距离之和表示为/的函数/（x）,则的图像大致为（）A.B.C.D

3、.【解题技巧与方法总结】1、在处理有关判断正确图像的选择题中，常用的方法是排除法，通过寻找四个选项的不同，再结合函数的性质即可进行排除，常见的区分要素如下：(1)单调性：导函数的符号决定原函数的单调性，导函数图像位于兀轴上方的区域表示原函数的单调增区间，位于x轴下方的区域表示原函数的单调减区间(2)函数零点周I韦I的函数值符号：可通过带入零点附近的特殊点来进行区分(3)极值点(4)对称性(奇偶性)一一易于判断，进而优先观察(5)函数的凹凸性：导函数的单调性决定原函数的凹凸性，导函数增区间即为函数的下

4、凸部分，减区间为函数的上凸部分。其单调性可由二阶导函数确定2、利用图像变换作图的步骤：(1)寻找到模板函数/(%)(以此函数作为基础进行图像变换)(2)找到所求函数与/(兀)的联系(3)根据联系制定变换策略，对图像进行变换。例如：作图：y=ln(%+l)

5、第一步寻找模板函数为：f(x)=x第二步寻找联系：可得y=f(x+l)第三步制定策略：由

6、/(x+l)

7、特点可得：先将.f(x)图像向左平移一个单位，再将x轴下方图像向上进行翻折，然后按照方案作图即可3、如何制定图象变换的策略(1)在寻找到

8、联系后可根据函数的形式了解变换所需要的步骤，其规律如下：①若变换发生在“括号”内部，则属于横坐标的变换②若变换发生在“括•号”外部，一则属于纵坐标的变换例如：y=/(3x+l):可判断出属于横坐标的变换：有放缩与平移两个步骤y=/(_X)+2：nJ判断出横纵坐标均需变换，其中横坐标的为对称变换，纵坐标的为平移变换(1)多个步骤的顺序问题：在判断了需要儿步变换以及属于横坐标还是纵坐标的变换后，在安排顺序时注意以下原则：①横坐标的变换与纵坐标的变换互不影响，无先后要求②横坐标的多次变换屮，每次变换只有兀

9、发生相应变化例如：y=/(x)Ty=/(2x+l)可有两种方案方案一：先平移(向左平移1个单位)，此时/(兀)T/S+1)。再放缩(横坐标变为原來的丄)，此时系2数2只是添给兀，即.f(x+l)T.f(2x+l)方案二先放缩(横坐标变为原来的丄)，此时/(x)t/(2兀)，再平移时，若平移a个单位，则/(2x)t/(2(兀+a))=/(2x+2a)(只对尢加a),可解得丄，故向左平移丄个单位③纵坐标的多次变换中，每次变换将解析式看做一个整体进行例如：y=/(兀)ty=2/(x)+l有两种方案方案一：

10、先放缩：y=f(x)^y=2f(xy再平移吋，将解析式看做一个整体，整体加1,即"2/(兀)Ty=(2/(x))+l方案二：先平移：y=/(x)Ty=/(X)+l,则再放缩时，若纵坐标变为原来的。倍，那么歹二fS)+lTy二d(.f(x)+l),无论°取何值，也无法达到y=2.f(x)+l,所以需要对前一步进行调整：平移丄个单位，再进行放缩即可(。=2)24、变换作图的技巧：(1)图像变换时可抓住对称轴，零点，渐近线。在某一方向上他们会随着平移而进行相同方向的移动。先把握住这些关键要素的位置，有助于

11、提高图像的精确性(2)图像变换后要将一些关键点标出：如边界点，新的零点与极值点，与y轴的交点等考点二函数零点的判断【典例4】【2015高考安徽，文4】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()(J)y^lnx(〃)y=F+l(O尸sinx(〃)y=cosx*2・Ixx92【典例5][2015髙考天津，文8]已知函数/(x)=

12、^2)；兀>2'函数二3・产(2・兀)，则函数y=/(x)-g(x)的零点的个数为()(A)2(B)3(04(D)5.【方法总结】函数零点个数的