2018版高中数学人教b版必修四学案3.1.2两角和与差的正弦

《2018版高中数学人教b版必修四学案3.1.2两角和与差的正弦》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、3.1.2两角和与差的正弦［学习目标］1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式2会用两角和与差的正眩、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.能利用辅助角公式研究形如.心)=asinx+bcosx的性质•戸预习导学/挑战自我，点点落实［知识链接］1.cos(a+“)与cosa+cos卩相等吗？答一般情况下不相等，但在特殊情况下也有相等的时候.例如，当«=60°,“=—60。时,cos(600-60°)=cos60°+cos(-60°).2.你能结合三角函数诱导公式，由公式G+“或Ca-0推导出公式“吗?答sin(a—0)=cos申一(a—〃)=cos=cos(^—ajc

2、ossin(号_a)sin0=sinacos”一cosasin［预习导引］1.两角和与差的余弦公式Ca-0:cos(a—p)=cos_“cos〃+sinj7sin_〃.Ca+0：cos(a+#)=cosacos〃一sinasinjg.2.两角和与差的正弦公式S“+"：sin(a+0)=sinacos〃+cosasinS“_”：sin(a一〃)=sin_acos_〃—cos_qsin_〃.sin(p=3.辅助角公式使tzsinx+bcosx=y]a2+b2sin(x+(p)cos(x—0)成立时,bcos宀萨常@方)决定.其中0、0称为辅助角，它的终边所在象限由点戸课堂讲义全重点难点，个个击破要

3、点一利用和(差)角公式化简例1化简下列各式:71(1)sin(x+yj+2sinfx—jos"T—x(2>sin(2a+0)sina—2cos(a+”).解(1)原式=sinxcos亍+cosxsinj+2sinxcosj—2cosxsin亍一羽cos~ycosx—羽sin了sin=*sinx+爭cosx+sin兀-羽cosx+爭cosx-号sinx(2)原式=sin[(a+“)+a]—2cos(a+〃)sinasinasin(a+0)cosa—cos(a+/Qsinasinasin[(a+“)一a]sinasinBsina规律方法化简三角函数式的标准和要求：(1)能求出值的应求出值.(2)使

4、三角函数式的种数、项数及角的种类尽可能少.(3)使三角函数式的次数尽可能低.(4)使分母中尽量不含三角函数式和根式.跟踪演练1化简：(tan10°-V3)g^.cos10°解原式=(tan10°—tan60。)品■莎(sinl()o_sin60冷cos10。—cos10°cos60。丿sin50。sin10°cos60°—cos10°sin60°cos10°—cos10°cos60°sin50°sin(—50。)cos10°cos10°cos60°sin50°]cos60°要点二利用和(差)角公式求值例2若sin(普+J=器cos^—//cos33jtg,且0

5、0)的值.・371371.兀兀“八..y

6、2(a+^)135/•cos2a=cos[(«+P)+(a备-If,=cos(a+//)cos(«—卩)—sin(a+#)sin(a—卩)-5X133cos20=cos[(a+0)—(a—0)]=cos(a+〃)cos(a—0)+sin(a+0)sin(a—p)=-软普+(-

7、)备-筹要点三公式的变形应用例3已知sin(a+0)=*,sin(«—求詈寿的值•解*.*sin(a+0)=*,sinacos0+cosasin0=*.(DVsin(a—/?)=p/.sinacos0—cosasin0=

8、■.②由①，②解得sinacos0=誇，cosasin0=吉，丄•tanasinacos012*'t

9、an0—cosasinp~1~*"12规律方法本题考查了公式的变形应用.先结合所求结论特点，对已知进行变形，整体求值.而本题中化切为弦的求法更是巧妙，体会其中的解题思路.跟踪演练3已矢Ucosa=誓，sin（a—0）=斗亨，且a、阻（0,申）求：⑴cos(2a—“)的值;(2)0的值.所以a_pW(—号,另,又sin(a_0)=斗器>0,7T所以0