2018版高中数学人教b版必修四学案第三单元 3.1.2 两角和与差的正弦含答案

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1、www.ks5u.com3.1.2　两角和与差的正弦学习目标　1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式.2.会用两角和与差的正、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.能利用辅助角公式研究形如f(x)＝asinx＋bcosx的函数的性质.知识点一　两角和与差的正弦思考1　如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？　　思考2　怎样由两角和的正弦公式得到两角差的正弦公式？　　　梳理　两角和与差的正弦公式内容两角和的正弦两角差的正弦简记符号Sα＋βSα－β公式形式sin(α＋β)＝__

2、________________sin(α－β)＝________________记忆口诀：“正余余正，符号相同”.知识点二　辅助角公式思考1　asinx＋bcosx化简的步骤有哪些？　　-8-思考2　在上述化简过程中，如何确定θ所在的象限？　　　梳理　辅助角公式asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)＝cos(x－θ).其中cosφ＝________，sinφ＝________，sinθ＝，cosθ＝，φ、θ称为辅助角，它的终边所在象限由________决定.类型一　给角求值例1　(1)化简求值：sin(x＋27°

3、)cos(18°－x)－sin(63°－x)·sin(x－18°).　　　　(2)＝________.反思与感悟　(1)解答此类题目一般先要用诱导公式把角化正化小，化切为弦，统一函数名称，然后根据角的关系和式子的结构选择公式.(2)解题时应注意观察各角之间的关系，恰当运用拆角、拼角技巧，以达到正负抵消或可以约分的目的，从而使问题得解.跟踪训练1　计算：(1)sin14°cos16°＋sin76°cos74°；(2)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x).　　类型二　给值求值

4、(角)-8-例2　已知sin＝，cos＝，且0<α<<β<，求cos(α＋β).　　　　反思与感悟　(1)给值(式)求值的策略：①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式.②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.(2)给值求角本质上为给值求值问题，解题时应注意对角的范围加以讨论，以免产生增解或漏解.跟踪训练2　已知α∈，β∈，且cos(α－β)＝，sinβ＝－，求α的值.　　　类型三　辅助角公式例3　将下列各式

5、写成Asin(ωx＋φ)的形式.(1)sinx－cosx；(2)sin(－x)＋cos(－x).　反思与感悟　辅助角公式asinx＋bcosx＝·sin(x＋φ)可以把含sinx、cosx的一次式化为Asin(ωx＋φ)的形式，其中φ所在象限由点(a，b)决定，大小由tanφ＝确定.研究形如f(x)＝asinx＋bcosx的函数的性质都要用到该公式.-8-跟踪训练3　已知函数f(x)＝cos2x－sin2x，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期与值域；(2)求f(x)的单调递增区间.　　　1.计算cos＋sin的值是

6、(　　)A.B.2C.2D.2.sin20°cos10°－cos160°sin10°等于(　　)A.－B.C.－D.3.计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于________.4.化简：cos＋sin＝________.5.化简：sincos－cos·sin.　　1.公式的推导和记忆(1)理顺公式间的逻辑关系Cα－βSα＋βSα－β.(2)注意公式的结构特征和符号规律对于公式C(α－β)，C(α＋β)可记为“同名相乘，符号反”；对于公式S(α－β)，S(α＋β)可记为“异名相乘，符号同”.-

7、8-(3)符号变化是公式应用中易错的地方，特别是公式C(α－β)，C(α＋β)，S(α－β)，且公式sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，角α，β的“地位”不同也要特别注意.2.应用公式需注意的三点(1)要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正确地找出所给式子与公式右边的异同，并积极创造条件逆用公式.(2)注意拆角、拼角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式.(3)注意常值代换：用某些三角函数值代替某些常数，使之代换后能运用相关公式，其中特别要注意的是“1”的代换，如1＝sin

8、2α＋cos2α，1＝sin90°，1＝2cos60°，1＝2sin30°等，再如：0，，，等均可视为某个特殊角的三角函数值，从而将常数换为三角函数.-8-答案精析问题导学知识点一思考1　sin(α＋β)＝cos＝cos＝coscosβ＋sinsinβ＝sinαcosβ＋cosαsinβ.思考2　用－β代换β，即可得sin(α－β)＝sinαc