资源描述：
《2017年高考备考“最后30天”大冲刺数学专题十函数与导数（理）教师版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题十：函数与导数例题已知函数、心)=卅+X2,=siny+加,直线/与曲线尸用)切于点(0,/(0))，且与曲线尸g(兀)切于点(1,^(1)).(1)求。，〃的值和直线/的方程;⑵证明：Ar)>g(x).【解析】⑴解：f(x)=aex^2x,gf(x)=^cosy+b,夬0)之,/(o)=«,g(i)=i+Ki)»,曲线y=yw在点(0,AO))处的切线方程为y=ax+a,曲线y=W在点(1,g(l))处的切线方程为y=b(x-1)+1+/?,即y=bx+.依题意，有a=直线/的方程为y=x+l.⑵证明：由⑴知^x)=e+x,g(x)二si
2、n号+x.设F(x)=J{x)一(x+1)=ev+x2-x-1,则F(x)=cA+2x-1,当xe(-oc,0)时，F(x)F(0)=0.所以F(x)在(-8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增，故F(x)>F(0)=0.、TIX设G(x)=x+1-g(x)=1_siny,则G(x)M0,当且仅当x=4k+l伙GZ)时等号成立.由上可知，血)$兀+12g(x),且两个等号不同时成立，因此沧)乜⑴.【答案】(1)a=b=t直线/的方程为)=x+l;(2)见解析.plH回解析几何是高考中重要的题
3、型之一，比重很大，灵活新颖，题型覆盖选择题，填空题，解答题.直接与函数导数有关的题型约占30分，间接与函数导数有关的题型约占80分.重要考查的知识点有指、对数函数，幕函数，二次函数，函数性质，导数的应用等.函数的教学贯穿整个高中，主要位于必修1,选修2・2.SsS综合题(48分/60min)1.(12分/15min)已知函数J(x)-bx-oxlnx(o>0)的图象在点(1,/⑴)处的切线与直线y=(1-a)x平行.(1)若函数y=在[c,2e]±是减函数，求实数g的最小值；(2)设£(兀)=保，若存在兀C[e,e2],使g成立，求实数。的取值范
4、围.【解析】°・％)=b-Q-aln兀，.*./()=b-a,.*./?-«=1-a,.*./?=1.贝ljj[x)=x-axxx・(1)・・・y=/U)在[e,2e]上为减函数,「•/(x)=I-a-alnxWO在[e,2e]±恒成立，即。2]^土7在©2e]±恒成立.•・•函数/?w=I777T^[c>2c]上递减，・・・处)的最大值为*,・•・实数a的最小值为*.-需｝+世“一侖一若+厂，11°1故当Inr=2*即兀=e~时，g©)max=才-a•若存在QW[e,J],使gajw#成立，等价于当Xe[e,e?]时，有g(X)mjnW£
5、当G易时，g(兀)在[e,白上为减函数，g2111g(x)min=g(e?)p-W才，故G勺-石当OS#时，由于g'(兀)=-(古-芬+士-0在[e,上为增函数,故g'(x)的值域为-a,由g，(x)的单调性和值域知，存在唯一也丘©,e2),使丈(力二0,且满足：当xW[e,帀)时，g'(x)<0,g(x)为减函数；当xE(x0,白时，g©)>0,g⑴为增函数.所以能)罰=£(兀0)=益±-处00才，xoe(e,e2).所以诊在一佥事為一右4一牯占与0<烏矛盾’不合题意・综上，实数G的取值范围为+-右，+00）.【答案】（1）
6、；（2）+-右，+
7、00）.満令I拘范2.(12分/15min)已知函数/x)=(x+l)lnx-1).(1)当"4时，求曲线y=/W在(1,人1))处的切线方程;(2)若当xe(l,+8)时，兀t)>0,求。的取值范围.【解析】(1)几◎的定义域为(0,+*).当a=4时，fix)=(x+l)lnx-4(x-1),f(x)=Inx+~-3,✓v/(!)=-2,,A1)=O.曲线尸7W在(1,用))处的切线方程为2x+y-2=o.(2)当xe(l,+8）时，.心）>0等价于⑴x-d(x—1)x+1>0.设g(x)=lnx-d(x—1)x+1g⑴=0.—-12a7+2
8、(1—a)兀+1则g⑴=厂丙产—^+Tp—①当aW2,兀e（l,+oo）时，"+2（1一。）兀+12兀2一2兀+]>o,故/(兀)>0,g⑴在(1,+8)上单调递增，因此#(x)>0.②当a>2时，令丈(兀)二0得，X=Cl—1—#(0—1)2—1,兀2=Q_1+寸(0_1)2_[•由兀2>1和XX2=1得X]<,故当xe（l,疋）时，gfM<0,g（X）在（1,花）上单调递减,此时g（QVg⑴=0・综上，d的取值范围是（-8,2],【答案】（1）2x+y—2=0;（2）（一8,2].否否3.(12分/15min)已知函数J(x)=ax2+
9、ln(x+1).(1)当°二吕时，求函数几兀)的单调区间；(2)若函数/U)在区间[1,+◎上为减函数，求实数。的取值范围；(3)当xe
