2017年高考备考“最后30天”大冲刺数学专题十函数与导数（文）学生版

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1、专题十：函数与导数例题已知函数fix)=卅+/,gm=siny+加,直线/与曲线)=心)切于点(0,7(0))，且与曲线尸g(Q切于点(1,g(l))•(1)求4b的值和直线/的方程;⑵证明：yu)>g(x).TTTTY【解析】⑴解：/(x)=aer+2x,g©)pcosy+b,A0)=a,/(0)=6z,g⑴=l+b,g'(l)=b,曲线y=7W在点(0,7(0))处的切线方程为y=ax+a,曲线y=W在点(1,g(l))处的切线方程为y=b(x-1)+1+/?,即y=bx+.依题意，有"“1,直线/的方程为

2、y=x+l.0TTY(2)证明：由⑴知fix)=eA+x,g(x)=siny+x.设F(x)=J(x)一(x+1)=ev+x2-x-1,则F(x)=ev+2兀-1,当xE(-F(0)=0.所以F(x)在(-卩0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增，故F(x)>F(0)=0.、•7LT设G(x)=x+1-g⑴二1一sin^,则G(x)$0,当且仅当x=4P+l伙GZ)时等号成立.由上可知，yu)2x+&血)，且两个等号不同时成立，因此/w>g(

3、x).【答案】(1)a=b=lt直线/的方程为y=x+l;(2)见解析.SplH回解析几何是高考中重要的题型之一，比重很大，灵活新颖，题型覆盖选择题，填空题，解答题.直接与函数导数有关的题型约占30分，间接与函数导数有关的题型约占80分.重要考查的知识点有指、对数函数，幕函数，二次函数，函数性质，导数的应用等.函数的教学贯穿整个高中，主要位于必修1,选修1・1・S综合题(48分/60min)1.(12分/15min)已知函数J(x)=bx-arlnx(a>O)ff］图象在点(1,夬1))处的切线与直线y=(l-a

4、)x平行.(1)若函数)=沧)在2,2c］上是减函数，求实数Q的最小值；(2)设g(兀若存在x】W［c,说，使成立，求实数。的取值范围.满»It®1155I2.(12分/15min)已知函数j{x)=(x+1)lnji-a(x-1).(1)当时，求曲线)=./(兀)在(1，・川))处的切线方程;(2)若当xe(l,+*)时，.心)>0,求d的取值范围.満令I拘范3.(12分/15min)已知函数A-v)=ax2+ln(x+1).(1)当-鲁时，求函数./U)的单调区间；(2)若函数./U)在区间[1,+8)上为减

5、函数，求实数d的取值范围；⑶当xe[O,+*)时，不等式0恒成立，求实数g的取值范围.I満I令I抑115151否否否1.(12分/15min)已知函数/(x)=xln兀+处+b在点(1,/(I))处的切线为3兀一y-2=0.(1)求函数几。的解析式;⑵若日,且存在尤＞0,使得心畔耳成立,求鸟的最小值.直嗦与解也1•【解析］'•y(x)=b-a-alnx1.f()=b-a,.b-a=1-a,・：b=1.贝^］f(x)=x-axx.(1)・・・y=/W在［c,2e］上为减函数,•'•/W=1-a-aln兀W

6、O在［c,2c］±恒成立,即。三山y'+［在2'2e］上恒成立.•••函数处)二订士；在［e,2e］上递减,・・・蚣)的最大值为*,实数a的最小值为*.⑵・.*)=餐=点-%心心1^"-检)2+在"-(在-少+j,11.1故当灵=刁即a•二L时，gx(x)max=^~a.。1若存在兀】W［e,O，使g(q)W才成立，等价于当xE［e,e2］^,有当斜时,gd)在［e,e?］上为减函数,e?I1

7、••g(Qnin=g(e)=~^—C1CW才，故6/^2—4c，*当0<肩时，由于g©)二-侖-务+魯-。在2,白上为增

8、函数,故g@)的值域为［-a,由"(X)的单调性和值域知，存在唯一x°U(e,e2),使gx)=0,且满足：当xe［e,兀°)时，gQ)<0,g(x)为减函数；当xe(x0,疋］时，g@)>0,g(x)为增函数.龙01所以^Wmin=g(Xo)=lnXo-^0^4,xoe(e,e2).所以心盍-盍》為-眾4誌与0

9、矛盾’不合题意.综上，实数Q的取值范围为甘-占+00).【答案】(1)

10、；(2)+-右，+°°)・2.【解析】(1)yw的定义域为(0,+8).当a=4时，J[x)=(x+l)lnx-4(x-1)

11、,/(x)=lnx+^-3,/(1)=一2,XD=o.曲线y=7W在(1,川))处的切线方程为2x+y-2=o.ci(x—1)x+1⑵当xe(l,+Q时，几0>0等价于In—亠—>0.设g(兀)=ln—爭占_.12ax2+2(1~a)x+1x(x+l)2贝%0)=二_(工+[)2=、"丄丨、2,g(l)=0・①当aW2,xW(l,+oo)时，x2+2(1-a)x+1^x2